学生の時から『確率』というものに疎かったのですが、

質問

学生の時から『確率』というものに疎かったのですが、
当時から苦手だったものは10年経った今でも苦手です。
どなたか得意な方、教えてください。

例えばボーリングのスコアで、ある母集団AがBに勝つ確率の算出式を教えてください。
母集団A・・・AVR＝A1，標準偏差＝σ1
母集団B・・・AVR＝B2，標準偏差＝σ2
便宜上　A1<B2とし、２つの母集団は互いに正規分布をしている時、
AがBに勝つ確率の算出式をお願いいたします。
※前提条件が平均と標準偏差で足りない場合は定義して補足をお願いします。

回答No.2

Ishiwara · ベストアンサー

Z=(A1-B1)/√(σ1^2 + σ2^2)
を計算します（変数の命名法が、ちょっとヘンですが、それはさておき）。
仮に、Z=1だったとしましょう。
「標準正規分布表」を引きます。
http://www.koka.ac.jp/morigiwa/sjs/standard_normal_distribution.htm
z=1に対応する確率は、0.3413ですね。
つまり、Ａが勝つ確率＝0.5＋0.34＝0.84です。

お礼

回答ありがとうございます。
・・・なんて分かりやすい説明なんですか、これは。。
今すべての靄が晴れました。ほんとうにありがとうございます。
＞『変数の命名法がヘンですが』
文系でその辺りの常識がまったくありません＞＜許してください。

ありがとうございました！

回答No.1

rabbit_cat

ＡとＢが独立なのか、という点がちょっとだけ曖昧ですが、
常識的に考えて独立なんでしょう。

独立な正規分布の和や差は正規分布になります。
というわけで、
確率変数 A-B は、平均A1-B1、標準偏差√(σ1^2 + σ2^2) の正規分布に従います。
で、A-B＞０となる確率を求めればいいです。
（これはＯＫですかね）

ちなみに、
＞ある母集団AがBに勝つ確率の算出式を教えてください。
「母集団」という用語の使い方がおかしいです。
意図するところはわかるのですが、もう一度、用語の定義を確認されるとよいと思います。

あと、もう１点、突っ込むとすれば、
実際には、ボーリングのスコアが正規分布に従うことはありえないですね。
なぜなら、ボーリングのスコアは、０～３００点の間の整数しか取りえないのに対して、
正規分布に従う確率変数は、－∞から∞の全ての実数をとる可能性がありますから。
まあ、近似ということでＯＫですけど。

お礼

回答ありがとうございます。。
A-B＞０の計算の仕方ですが・・・なにかのツールで正規分布グラフを作成して
二つのグラフの交点もとめてそこまで積分？？という感じなのでしょうか？？

『母集団』という表現はおっしゃるとおり違いますね。言われて気づきました（汗

おかげさまで、少し回答へのイメージができました。ありがとうございます。