「１辺の長さが４ｃｍの正八角形の面積を求めよ。」という問題があるのです

質問

「１辺の長さが４ｃｍの正八角形の面積を求めよ。」という問題があるのですが、
これは「大学生でも解けない人がいるくらいのレベル」だと思うのですがどうでしょうか？

現役大学生の方や社会人の方にお聞きしたいです。
（別に分かったからと言って、どうなる訳でもないんですけどね）

ちなみにこれは、私立中学３年生の問題集の標準問題で、答えは３２（１＋√２）ｃｍ２です。
私（理系院卒）は四苦八苦してやっと解けました。

回答No.6

moto_adv · ベストアンサー

私は文系大卒ですが、１５分くらいで解きました。
はじめは、各頂点から中心に向かって補助線を引いて、８個の二等辺三角形を作って解こうとしたらサインコサインを知らないと解けない事が判り、挫折・・・・・。
（サインコサインの定理を全て忘れたし、中学生は知らないはず）

次に、正八角形を正方形で囲むと、四隅が底辺４cm、低角４５度の直角二等辺三角形になる事に気づき、解けました。

因みに４８歳です。

お礼

私と同じ思考（試行）されましたね。ちょっと安心しました（＾◇＾）

気づけば、少なくとも大学生レベルでは解けるんでしょうね。

回答頂いた他の皆さんも、ありがとうございます。

回答No.5

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ピタゴラスの定理を間違えたらダメですな。
ご勘弁ください。

回答No.4

mojitto

補助線を入れて、長方形一つ、台形二つに分解したら、それなりに解けましたよ。
その当時の中３の人が台形の面積の公式を知らなかったとしても、補助線を活用すれば何とかなる問題だと思います。

感想としては、楽しい問題でした。

回答No.3

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図が添付できなかった。

回答No.2

shokker02

４辺に
「斜辺４ｃｍの二等辺三角形」を４個くっつけて
正方形を考えればよろしいのでは。

お礼

はい、たぶんベストな解き方はその方法です。
簡単なのかな？？？？

回答No.1

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え、図を描けばすぐじゃない。
ピタゴラスの定理を知っていないとダメかもしれないけど。

お礼

＞図を描けばすぐじゃない。

そうですか・・・汗

ピタゴラスの定理はもちろん使いますが、補助線の引き方に、私は苦労してしまいました（下記参照して下さい）。

・正八角形の内側に補助線を引いて、二等辺三角形を８個作り、１個の三角形の面積を求めようとした。→２次方程式を解く羽目になりました。

・正八角形の外側に補助線を引いて、正方形を作り、正八角形からはみ出た部分の直角二等辺三角形の面積を求めた。→比較的簡単に解けました。