わからない問題があります。教えていただけると助かります。

質問

わからない問題があります。教えていただけると助かります。

h>0のとき、2以上のすべての自然数nについて次の不等式が成り立つことを証明せよ。
(1+h)^n > 1+nh

ある球の直径を100回測定したところ、平均値12.4ｃｍ、標準偏差0.2ｃｍを得た。この球の真の直径を信頼度95.4％で推定せよ。

よろしくお願いします。

回答No.2

osu_neko09 · ベストアンサー

丸投げはだめなのです。せめて、どこまで解けるのか、どこがわからないか位は示さないと。

問題１．ｎ＝２のとき成り立つ。
　　　　ｎ＝ｋのとき成り立つなら、ｎ＝（ｋ＋１）のとき成り立つ。
　　　　(1+h)^2 > 1+2h　と、(1+h)^(k+1) > (1+kh)(1+h) > 1+(k+1)h　を証明しましょう。

問題２．正規分布を仮定するなら、平均値aからの乖離xが、標準偏差の何倍であれば、
　　　　[a-x]～[a+x]の範囲内には、全体の何パーセントが含まれる、という表があります。たとえば以下のURLを参照。
http://www.koka.ac.jp/morigiwa/sjs/standard_normal_distribution.htm
[a-x]～[a+x]の範囲内に全体の95.4％が含まれるためには、[a]～[a+x]の範囲内に全体の何パーセントが含まれればよいかわかりますか？
その数値（に最も近い値）を表から探せば、標準偏差の何倍の範囲かがわかるはずです。

お礼

お答え、ありがとうございます。
これからは質問の仕方から気をつけます。
とても参考になりました。

補足

すいませんでした。
1番の問題は、n=k+1のときの
(1+h)^k+1 > 1+(k+1)h
をどう証明したらいいのかがわかりません。

回答No.5

alice_44

二項定理を証明したときに、
帰納法を使っているのでした。

お礼

ありがとうございます。
数学は本当に難しいです。
でも、みなさんの回答を見て、数学が楽しくもなってきました。

回答No.4

osu_neko09

＃２です。
＃３さんのかかれた手法が一番手っ取り早いですが・・まあ、せっかくなので。
(1+h)^k > 1+khであるなら、両辺に(1+h)を掛けて
(1+h)^(k+1) > (1+kh)(1+h)
であるのはよろしいですか？この式の右辺を展開して整理した結果と、
1+(k+1)h
を比べてみましょう。

お礼

丁寧な回答ありがとうございました。
基本的な証明、もう一度勉強します。

回答No.3

R_Earl

> h>0のとき、2以上のすべての自然数nについて次の不等式が成り立つことを証明せよ。
> (1+h)^n > 1+nh

左辺に二項定理を使って展開して下さい。
それだけで証明修了です。
この方法なら数学的帰納法を使わずに証明することができます。

お礼

お答え、ありがとうございます。
帰納法以外でもできるんですね。
勉強になりました。

回答No.1

noname#185706

基本的な問題なのでヒントだけ

・数学的帰納法

・正規分布

お礼

遅くなりましたが、ありがとうございます。
基本がわからないのは、駄目ですね。
勉強頑張ります。