確率統計なんですが

質問

この問題がどうしても解けません。どなたか教えてください。

精密仕上げピンの製造工程において、0.5cmのピンの直径分布は平均0.4995cm、
標準偏差0.0003cmの正規分布である。このピンを受ける穴をそなえた部品の
直径分布は平均0.5005cm、標準偏差0.0004cmの正規分布であった。ピンと穴をランダムに組み合わせたとして、それらがうまく合う割合はどれくらいか。

無作為にとりだした穴の直径がピンの直径より大きければいいというのは当然ですが、方針が全く立ちません。

回答No.2

ymmasayan · ベストアンサー

まず、１番肝心なのは分布の合成結果です。
一般論で記述します。平均ａ、標準偏差ｂの分布と平均ｃ、標準偏差ｄの分布から
任意の組合せで取り出したものの和の分布は、
平均（ａ＋ｃ）、標準偏差は√（ｂ＾２＋ｄ＾２）の正規分布となります。（証明省略）

つまり平均は和、標準偏差はピタゴラスの直角三角形と言う事ですね。
２つの分布が１つの分布に合成されれば、後は方針が立ちますよね。
頑張って下さい。

お礼

ありがとうございました。なんとか解答が出せたようです。

＞任意の組合せで取り出したものの和の分布は、
＞平均（ａ＋ｃ）、標準偏差は√（ｂ＾２＋ｄ＾２）の正規分布となります。

なぜ、こうできるかは調べてみます。

回答No.3

yohsamkai

Xを穴の大きさをあらわす確率変数、Yをピンの太さをあらわす確率変数とすると、Z=X-Y,つまり穴の大きさからピンの太さを引いた確率変数は、No.2さんが言っているとおり、平均０．００１ｃｍ、標準偏差０．０００５ｃｍの正規分布になります。
ピンと穴がうまくあうというのは｛Z>0}という事象と同値ですから、標準正規分布の２σまでの累積確率（つまり９７．５％をちょっと超える値）になります。

お礼

ありがとうございます。解答も確認できて助かりました。

回答No.1

nanashisan

(1)確率分布の図を書く
(2)2つの事象が起こる確率はそれぞれの確率の積で求める
(3)ピンが合わない条件の確率を積分する
これで方針がたちますか？