因数分解

質問

とある高校のテストに出た問題です。

X^4+2X+9

を因数分解しろとのこと。
写し間違えはないです。
問題制作者の間違い？絶対できない？
お願いします。

回答No.6

fushigichan · ベストアンサー

jizameriさん、こんにちは。

＞X^4+2X+9

これは、きっと問題の間違いだと思います。
問題としては、
x^4+2x^2+9
または
x^4+x^2+9
のどちらかではないでしょうか。

x^4+2x^2+9の場合は、x^2=Xとおくと
X^2+2X+9=(X+3)^2=(x^2+3)^2
のように因数分解できますね。

x^4+x^2+9の場合は、x^2=Xとおくと
X^2+X+9=(X+3)^2-x^2
=(x^2+3)^2-x^2
=(x^2+x+3)(x^2-x+3)
のように因数分解できます。

問題製作者の書き間違いだと思います。

お礼

ありがとうございます。ですよね。
進学校でもないです、その高校は。

回答No.5

nabeyann

無理やり因数分解するならば、
X^4+2X+9=(x^2-1)^2+2x+2x^2+8　　　　　　　　
or =(x^2-3)^2+2x+6x^2

与式＝ (x+1){(x+1)(x-1)^2+2(x^2+x+4)/(x+1)}

　　　　＝(x+1)^2{(x-1)^2+2(x^2+x+4)/(x+1)^2}
　叉は、
与式＝(x-1)^2{(x+1)^2+2(x^2+x+4)/(x-1)^2}
　叉は、
与式＝(x^2-1)^2{1+2(x^2+x+4)/(x^2-1)^2}
or
　与式＝(x^2-3)^2{1+2x(3x+1)/(x^2-3)^2}

これて、ナニを表しているんでしょう？
x^2+(y/x)^2=

お礼

ありがとうございます。
分数になってもありなんですね。

回答No.4

keyguy

いかなる実係数多項式も
実係数１次多項式と実係数２次多項式の積か
実係数２次多項式の積で表されるのです。
従って少なくとも３次以上の実係数多項式はどんな多項式であっても因数分解できるのです。

ガウスの代数学の基本定理によりいかなる複素係数多項式＝０も複素数の根をもつ。

ｚを複素数とし・＾＊を・のきょうやくとすると、
ｆ（ｚ）＝０ならば
０＝０＾＊＝（ｆ（ｚ））＾＊＝ｆ（（ｚ＾＊））
よってｆ（ｚ＾＊）＝０だから
ｆ（ｘ）は実多項式（ｘ－ｚ）（ｘ－ｚ＾＊）で割れる。

お礼

うっ、よくわかんないけど
いずれにしても高校生の問題じゃないですね。

回答No.3

zetafunction

x^4 + 2 x^2 + 9
=(x^4 + 6 x^2 + 9) - 4 x^2
=(x^2 + 3 + 2x)(x^2 + 3 - 2x)
=(x^2 + 2x + 3)(x^2 - 2x + 3)

補足

なるほど。それの間違いだったかもしれないですね。

回答No.2

noname#24477

高校での問題なら

x^4+2x^2+9

の間違いである気がする。

補足

もしそれだったらどうやって解くんですか？

回答No.1

zetafunction

絶対に出来ません。
Mathematica 4.1 で計算もさせてみました。

補足

そんなソフトあるんですね。
やっぱ間違いですよね。