次の対数の低をeに変換する。

質問

（１）log(5)100
（２）log(3)10e

この式をlnを用いて低を変換します。
途中計算も教えていただければ幸いです。

回答No.4

info22_ · ベストアンサー

底の変換公式：
log(a)A=ln(A)/ln(a)
を使えばいいですね。

問題がどこまで式を変換するかを書いてないので答えが
どのような最終式に整理すればいいか良く分かりませんね。
一応、自然対数の真数がそれ以上分解できない所まで分解して
おくのであれば、以下の様に解答になるかと思います。

(1)
log(5)100=ln(100)/ln(5)=ln{(2^2)*(5^2)}/ln(5)
=2{ln(2)+ln(5)}/ln(5)=2+{2ln(2)/ln(5)}

(2)
log(3)(10e)=ln(10e)/ln(3)={ln(10)+1}/ln(3)
={1+ln(2)+ln(5)}/ln(3)

回答No.5

178-tall

>次の対数の低をeに変換する。
>（１）log(5)100

log_5 (100) の値 a が既知のときの ln (100) の算式を示せ、という問題なのでしょうか？
YES なら下記方針で。NO なら補足を。

　log_5 (100) = a
　　　↓
　5^a = 100
　　　↓
　e^{a*ln(5)} = 100
　　　↓
　a*ln(5) = ln(100)

回答No.3

kagakusuki

回答番号:ANo.2です。
　私の回答とRice-Etude様の回答が、一見すると異なっている様に見えるので、混乱されるかも知れませんが、どちらの式も数学的には同じ事を違う表現で現しているだけですから、どちらの式を使われても、同じ答えが得られます。

回答No.2

kagakusuki

対数の底の変換方法は、以下の通りです。

log(a)b=log(c)b×log(a)c

ですから、log(e)100を求められる場合には、上記の式のaにはeを代入して、bには100を、cには5を代入して計算されると良いと思います。

回答No.1

Rice-Etude

log(a)x=[log(b)x]/[log(b)a]
の公式（底の変換公式）があります。これのaを問題式の底、bをeに置き換えて、もう一度問題式を見てください。