対数の計算

質問

ln(1+0.02)
=0.019803…

tlog(1.025)=log2
t=log(2)/log(1.025)=28.07

上の二つの式変形が分かりません。
どなたか、分かる方がいらっしゃいましたら、教えていただけると助かります。

また、lnやeとは一体なんなんでしょうか？
GDP成長率のｔころで使われているのですが、なぜこれらが使われるのか、分かる方がいらっしゃいましたら教えてください。

よろしくおねがいいたします。

回答No.3

s_nak · ベストアンサー

訂正
＞log(2)/log(1.025)　は、28.07になるので、logは10を底とする常用対数。

log(2)/log(1.025)の場合、底が同じなら結果は28.07になるので、
GDP成長率の説明に使われているなら、logはeを底とする自然対数です。

お礼

＞s_nakさん
助かりました、ありがとうございます。

回答No.2

s_nak

一般にlogも、lnも対数を意味します。
Excelでは、(2個目のパラメータを指定しない場合)10を底とする常用対数をlog 、eを底とする自然対数をln　と定義しています。

e＝2.71828.....
は普通に指数関数で使われる定数で、自然対数の底です。
私は、高校でeについて習いました。かなりカリキュラムが変更されているようで今でも習うか分かりませんが、eと極限、もしくは指数関数などをキーワードにしてお調べください。

Excelで計算した所、log(2)/log(1.025)　は、28.07になるので、logは10を底とする常用対数。ln(1+0.02)は0.019803になるので、lnはeを底とする自然対数です。
ちなみに、年率は、自然対数を用いて計算します。

参考文献として
三土修平「初歩からの経済数学 第二版」日本評論社
でも読んでください。
lnに関してはExcelのヘルプでも見てください。

回答No.1

tanuki4u

対数に関しては、数学の教科書を見直していただきたい。

経済成長などは、前年比で変化します。
100億円の経済規模が1年で200億円と、100億円増えるのと、
1000億円の経済規模が1年で1100億円と　100億円増えるのとでは、同じ100億円増えるのでも意味が違ってきます。
それらの増加率の意味を定量的に表示するために対数を使います。

お礼

＞tanuki4uさん
回答ありがとうございます。
高校の教科書と経済数学のテキストには一応目を通したんですが、根っからの文系人間なものでして、正直理解できなく、質問させていただきました。

特にlnやeは、高校の教科書には載ってないですよね？

教えていただけると助かります。
よろしくおねがいいたします。