対数関数の問題

質問

考えても途中で行き詰ってしまったため、
どなたか下の式のnの値について解く方法がわかる方いましたら
ご教授ください。

（問題）
8n~2 <= 64nlnn
（以下自分なりの考え）
8lnn=n
e~n=n~8
（ここまで考えて行き詰まる）

補足：ln = eを底とするlog

回答No.2

Mr_Holland · ベストアンサー

＃１です。

＞8n~2 <= 64nlnn

　不等号があったのですね。　失礼しました。
　でしたら、f(x)＝log(x)/xのグラフを描いて、

　　f(1)＝０、f(e)＝1/eで最大値、f(∞)→＋０

という傾向から、

　　f(2)≧1/8, f(26)≧1/8≧f(27)

を計算で確認して、自然数解

　　２≦ｎ≦２６

を得ることになるかと思います。

回答No.1

Mr_Holland

解析的に解くことは難しいのではないでしょうか。
　数値計算で良ければ、次の２つの解が得られます。（グラフを描けば係数が「８」ならば実数解を２つ持つことが分かります。）
　いずれも自然数解ではありませんが。

　　ｎ＝1.155370825100078、　26.09348547661191