数学の矛盾について質問です

質問

数学の矛盾について質問です

1/3＋1/3＋1/3=1

になりますが

1/3 =0.3333\\\

ですよね?代入して

0.3333\\\＋0.3333\\\＋0.3333\\\=0.9999\\\

となり1にはなりませんよね
この考え方は正しいのですか?

回答No.10

jmh · ベストアンサー

０．９９９．．．が１よりほんの少し小さい気がするのに、０．３３３．．．が１/３にぴったり等しいと思えるのはナゼですか？

回答No.9

alice_44

0.9999… と 1 の差を求めてみましょう。
その二つに違いは無いことが解ります。

回答No.8

kenjoko

No.３です。訂正があります。

「n　が無限大のとき
　　(０.３３３・・・)　n　≒　1　」を

　「３(０.３３３・・・)　≒　1」　に訂正します。

回答No.7

Trick--o--

1/3＋1/3＋1/3=1

になりますが

1/3 =0.3333\\\

ですよね?代入して

0.3333\\\＋0.3333\\\＋0.3333\\\=0.9999\\\

となり
【0.9999\\\＝1 であることがわかります】

回答No.6

21s-a

「矛盾」ではありません。
循環小数と実数の関係はよく議論されていますが。
なぜこういうことが起きるかというと、「数を表すために広く十進記数法が用いられる関係から十進記数法の枠組みの中で循環小数 0.999...は実数 1 に等しい」
要するに、矛盾ではないんだけれども便宜上１０進法を用いて考えると矛盾しているように見えるということです。
参考にどうぞ。

回答No.5

tsukita

一見、0.3333\\\＋0.3333\\\＋0.3333\\\=0.9999\\\は
１に満たないように感じますが、
0.9999\\\\の9がどこまでも無限に続く（※）ので、
1に不足ないということです。

別の説明として…
x=0.3333\\\\と記号で表すことにします。
さて、
10x-x=(3.3333\\\\)-0.33333\\\\より
9x=3+0.33333\\\\\-0.33333\\\\\
よって（333\\\\はどこまでも続く（※）ので）
9x=3
したがって、x=1/3となります。

つまり、どっちにせよ※の考え方を使っています。この“無限”の概念を認めないとしたら、本来は、1を3等分した数（つまり1/3）でさえ定義できないこと（そんな数ないよということ…）になります。そう考えると、小学生はある意味で無限を理解している（受け入れている）わけで…なんだかすごいですね。

無限という概念がとても不思議で、人知を超えたものに思えてきます。私も理屈ではわかっていても、
0.3333\\\＋0.3333\\\＋0.3333\\\=0.9999\\\
は1に不足しているように感じてしまいます。それだけ私の脳みそは無限という概念を捉える力がないということでしょう。

因みに、（このあやふやな？）無限の概念は危険だ、ということで、数学で無限を取り扱う考え方は、宗教的、王政的な支配によって異端とされた歴史があるようです。ですが現在は無限の考え方は認められていて、事実、無限を認めた上で展開される微分・積分学などの理論は社会の基盤を支えています。もし、無限の概念が再定義されることになったら、それは数学に大きな転換をもたらすことになると思われます。

回答No.4

Tacosan

「0.9999....」の「....」部分の定義によりますが, 普通の解釈ではこれは正確に 1 です.
これで何回目なんだろうなぁ, これ.

回答No.3

kenjoko

１/３　≒　０.３３３・・・

n　が無限大のとき
　　(０.３３３・・・)　n　≒　1　と

　私は考えます。

回答No.2

info22_

>1/3 =0.3333\\\
最後の「\\\」はなんですか？
1/3は小数以下の3が無限に続くので有限の桁数では書けません。
数学では
0.999のあとも無限に9が繰り返す数を1と同じと定義しています。
これは定義ですので、
>0.3333\\\＋0.3333\\\＋0.3333\\\=0.9999\\\
>
>となり1にはなりませんよね
>この考え方は正しいのですか?
このように考えることは意味がありません。
あえて言えば、「1にならない」と考えることはナンセンスです。

参考)
http://ja.wikipedia.org/wiki/0.999...
http://soudan1.biglobe.ne.jp/qa4586790.html

回答No.1

rimurokku

1/3は、あくまでも1/3であって、３倍すれば１になります。

しかし１を３で割れば割り切れないので、多くの小数点以下であっても僅かに端数が残ります。
桁数を多くすれば限りなく１に近づくことには成りますが、割り切れないで端数を切り捨てた分は、必ず１未満に成ってしまう事は当然で、数学的に矛盾しません。