【問題】∫[0～π]|a*sin(nx)+b*cos(nx)|dx （

質問

【問題】∫[0～π]|a*sin(nx)+b*cos(nx)|dx （ただし、nは自然数とする。）

合成をして考えてみたのですが＾＾；
できません…

どうしたらいいでしょうか？？

よろしくお願いします＾＾

回答No.2

naniwacchi · ベストアンサー

こんばんわ。

少し式の見方を変えてみましょう。
絶対値の記号も付いているので、合成するところまではいいと思います。

(与式)
＝∫[0～π] √(a^2+ b^2)* |sin(nπ+α)| dx
＝∫[α～nπ+α] √(a^2+ b^2)* |sin(t)| 1/n* dt（nπ+α= tと置く）

ところで、α≦ t≦ nπ+αにおける |sin(t)|のグラフを考えてみると、
なんか「繰り返し」になっていますよね。
絶対値が付いているところも重要なポイントです。
繰り返している回数はそれらしい定数もあるので、わかりますよね。

結果、0～πにおける sin(t)の積分で表すことができます。
ここまでくれば、もう大丈夫ですよね。＾＾

お礼

ありがとうございます＾＾

一応答えをだせました＾＾
２√（a^2+b^2）であってますでしょうか？？

回答No.4

GaiaMauer

#1です。
>cosの0~2πの積分は0だと思いますが、0~πの積分は0にはならないのではないでしょうか？？

cosのグラフを考えてみてください。0～π/2の領域とπ/2～πの領域で打ち消しあうことがわかるはずです。まあ普通に積分をしても0になりますが・・・。(http://phaos.hp.infoseek.co.jp/int2/defint/simple.htm)

尤も、問題の意味を勘違いしていて的外れな回答をしていたようですね。
私の回答は見なかったことにしてください。失礼いたしました。

お礼

ありがとうございました！

回答No.3

naniwacchi

#2です。

合ってるかどうかはわかりませんが、
わたしの計算も同じ結果になりました。＾＾

この内容を以下に記述するか、これがポイントですね。
|sin(t)|のグラフを描き、その周期性と積分区間の説明をきちんとできるようにしてください。

お礼

ありがとうございます＾＾ｑ

回答No.1

GaiaMauer

∫[0～π]|a*sin(nx)+b*cos(nx)|dx = ∫[0～π]|a*sin(nx)|dx + ∫[0～π]|b*cos(nx)|dx
conの0～πの積分は0なので、∫[0～π]|a*sin(nx)|dx を計算する。

というのはいかがでしょうか。

お礼

ご回答ありがとうございます＾＾

えっと、cosの0~2πの積分は0だと思いますが、0~πの積分は0にはならないのではないでしょうか？？