ウイルソン・ゾンマーフェルトについて！

質問

ウイルソン・ゾンマーフェルトの量子条件について自分の言葉で説明して欲しいです。

回答No.2

KENZOU · ベストアンサー

ウイルソン・ゾマーフェルトの量子条件というのはボーア・ゾンマーフェルトの量子条件のことですか？（不肖ながら前者は知りません）仮にそうだとして以下は蛇足です(^^);但し、歴史的な記述はええかげんで,自分流に適当に書いていますから注意してくださいね。尚、この辺の正しい事情は朝永振一郎著「量子力学(1)」に詳しく書かれていますので、図書館でじっくり読まれればいいでしょう。

さて、ラザフォードのα線散乱実験より推定された、原子核の回りを電子がクルクル回るラザフォード模型は、致命的な欠陥がありました。つまり、Maxwellの理論によれば電子が円運動をする場合、光を放出し、そのためエネルギーを失って螺旋を描きながら原子核に近づいて最後は原子核に衝突してしまわなければならない。もしそうであるならこの世に原子なんか存在しないが、現実は安定して存在している。また、水素のスペクトルを調べるとある決まった振動数の光だけがスペクトルとして観測される。先のラザフォード模型では確かに光を放出する点は当たっているが、徐々にエネルギーを失っていくので光のスペクトルは連続スペクトルとなってしまう。ここでう～ん！となってしまうのですが、
(1)まず、電子はある波長を持った波で記述できる。
(2)電子はある円軌道を回っているが、これが原子核にぶつからないのは、いわゆる定在波となる波長、言い換えるとそのような波長を持つ電子だけが原子核の回りをクルクル回ることができる。
(3)原点の回りに同心円を幾つでも書くことができるが、(2)の条件をつけるとある選ばれた同心円しか存在しないことになる。これを「電子の軌道」と呼ぶことにする。
(4)軌道の異なる電子は異なるエネルギー状態にある。軌道は可算無限個あるから、それぞれのエネルギーレベルはいわば飛び飛びのレベルにあるといえる。
(5)光の放出は電子が高いエネルギーレベルの軌道から低い軌道に飛び移った際、そのエネルギー差が光として放出される、と考えられる。ここで、飛び移る速度はいかほどかという質問はしてはいけない！それは不問に付す、というようなことをボーア（？）は考えた。
このような運動を実現する条件として、ボーアは量子条件というものを考えました。これは角運動量保存則が前提にあります。詳しいことは適当な量子力学のテキストを参照していただくとして、水素原子の定常状態での電子の運動は、電子の角運動量L(＝mvr)はh/2Πの整数倍となる軌道だけが許される
Ｌ＝nh/2Π　( n=1,2,3 )
というものになります。これは水素原子のスペクトルを見事に説明することに成功しました。
ところで、ボーアが考えた電子の軌道は円軌道だけだったのですが、後にゾンマーフェルトは楕円軌道もあることを指摘しました。従って電子は円軌道を回るものと楕円軌道をまわるものというようなイメージで捉えられたわけです。そこのボーア・ゾンマーフェルトの量子条件ですが、楕円軌道の面積速度一定（角運動量保存則）という条件より
○∫pdq＝ｎｈ　(n=1,2,3・・・）　（○∫は周期積分）
となりました、、、あぁ、結構ええ加減なことばかり書きましたので少しつかれました。是非とも朝永振一郎博士の「量子力学(1)」を読んでください。奮闘を期待します。

お礼

ありがとうございます。よく分かりました