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大学入試（熊本大学） 対称性の利用について
- 正五角形の対角線を引いたときにできる小さな正五角形の１辺の長さを求める問題について、対称性により正五角形になる点が謎です。
- 「対称性により」という言葉で進んでしまう確かな理解が欠如しており、数学問題の模範解答に頻出することに困惑しています。
- 具体的な「対称性」とはどのような条件を指しているのか、教えていただけると助かります。
- 数学・算数
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この場合、「対称性」とは、五回対称性のこと。 360/5 度の回転でピッタリ重なるということです。 外側の正五角形が五回対称性を持つので、 五本の対角線を結んだ星形も五回対称。 その一部である内側の五角形も、五回対称です。 72 度づつ回転すると、内側の五角形の 辺どうしが重なるということですから、 五等辺、すなわち正五角形と解ります。
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- alice_44
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因みに、回転対称と線対称は全く異なる 概念ですから、混同しないほうがよいです。
お礼
alice_44さん ご丁寧にありがとうございました。 了解しました。
- info22_
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>この「対称性により」という「対称性」とは、何を以て > そのような使い方をしているのでしょうか？ > （例えば、「～に関する点対称」とか・・・） 「回転対称性」ですね。正5角形場合、中心の回りに360度回転する間に5回図形が重なって一致します（360°/5=72°回転する毎に重なって一致します）。これを「5回回転対称」とか「5回転対称」と言います。 （高校入試など中学数学の範囲で）言葉を習っていなければ、5角形の頂点と中心を結ぶ対称軸が等角度（72°）間隔毎に5本あり、それぞれの対称軸に対して正5角形が線対称と言い換えても良いでしょう。 http://www.pref.niigata.lg.jp/HTML_Article/180309zyouhoku,0.pdf http://www.urayasu.tokai.ed.jp/kyouiku-tokushoku/risuu/jugyou/file/t051116/fm/s005.pdf 多少ずるい表現かも（あやふやな表現かも）知れませんが、これを単に「対称性から」と表現しているのでしょう。 参考) http://www5d.biglobe.ne.jp/~MY55029/sub2003.htm
お礼
info22_さま ご回答いただきありがとうございました。 この対称性というものをしっかり理解せ ず今まできたものですから、解答で書く場 面があっても、自分でよくわかっていない のですから、自信をもって書けるわけがあ りません。情けない。 貴重なお時間をいただきありがとうございました。
お礼
alice_44さん ご回答いただき、ありがとうございました。 五回対称性ですか、・・・、私はあまりに基本ができていない、情けないかぎりです。 どうも、このあたり（対称性など）の理解をあやふやで済ましています。 もう少し調べようと思います。 お時間いただきありがとうございました。