剛性と固有振動数

質問

剛性と固有振動数の関係について教えてください。
中実軸と中空軸の固有振動数を解析ソフトで算出すると
中空軸の方が、高い周波数が算出されました。
剛性があれば、固有振動数は高くなるとおもっていたのですが
逆の結果が算出されたので、疑問に思い投稿してみた次第です。
なぜ、このような結果がでたのか、
解明できる方、ご教授願います。
比較した材料として
材質は、A5052
大きさは、□40㎜　長さ180㎜
中空軸　角パイプ　板厚3.2㎜
の条件で比較しました。
以上、よろしくお願いします。

※OKWAVEより補足：「技術の森(材料・素材)」についての質問です。

回答No.4

ohkawa3 · ベストアンサー

＞固有振動数のモードは3にしています。
残念ながら、お使いの解析ソフトにおいて「モード3」がどのようなモードなのだか、回答者には見当がつきません。

梁の固有振動数は、ざっくり言えば、梁の質量と剛性の比率によって決まります。（木琴の音程が決まる原理と同様です。）
外形寸法が等しい中空梁は、中実梁に比べ、質量が大幅に少なく、剛性は若干低下している状態と想定されます。
剛性が低下することは、固有振動数を低下させる方向ではありますが、それ以上に質量が少ないことが、固有振動数を上昇させる方向に大きな作用をしたということのようですね。

固有振動数と剛性の関係に注目なさっていたと思いますが、固有振動数は、質量にも同等の影響力があることを同時に考慮する必要があることに気づけば、解析ソフトの結果を納得できるようになるでしょう。

お礼

何度もこちらの疑問に丁寧に教えていただき、ありがとうございます。 固有振動数は、質量も関係していることに初めて気づきました。 勉強になりました。 ありがとうございました。

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回答No.3

ohkawa3

＞同一形状(外形寸法、長さ)の条件で
＞解析ソフトで固有振動数を算出すると
＞中空の周波数が高い結果となりました。
軸端にイナーシャを取り付けた条件のねじり振動ではなく、軸単体の固有振動数のことではありませんか？
軸単体の固有振動数だとした場合、どのようなモードの振動を仮定しているかが気になります。

「軸」のご質問なので、「ねじり」に対する剛性と思っていましたが、「梁」の「たわみ」に対する剛性のような関係でしょうか？
剛性を検討するたわみと、固有振動数を検討するたわみは、同質のたわみに条件を揃えないと、話が通じなくなる危険性があります。

補足

説明不足で申し訳ございません。
固有振動数のモードは3にしています。
また、たわみですが「梁」の「たわみ」の観点から
剛性を判断しています。
解析結果の正誤を判断する値として
「梁」の「たわみ量」としていました。
そもそもこの考えが間違っていることでしょうか？

回答No.2

ohkawa3

＞自分が勘違いしているかもしれませんが
＞中実と中空のたわみを計算したときに
＞中空のたわみ量が多くなります。
＞この観点から、中空の方が剛性がないと思っています。
＞間違っているのでしょうか？

外形寸法が同一の中実軸と中空軸を比較した場合は、お考えは、間違っていません。
外形寸法が同一の条件で、中実軸と中空軸に同じ捩じりトルクを加えた場合を比較すれば、中空軸の方がたわみが大きく、剛性が低くなります。この軸端に、一定のイナーシャを取り付けた場合の固有振動数は、中空軸の方が低くなります。

その一方で、外形寸法を同一とする条件ではなく、同一の質量（体積）で同一の長さの中実軸と中空軸とを製作する場合では、外径の大きい中空軸の方が剛性を高める設計が可能で、固有振動数を高くすることができます。

補足

回答ありがとうございます。
同一形状(外形寸法、長さ)の条件で
解析ソフトで固有振動数を算出すると
中空の周波数が高い結果となりました。
このあたりが疑問点となります。
解析結果が間違っている可能性もあるのでしょうか？

回答No.1

ohkawa3

同じ質量のシャフトを作ったら、中空にする方が剛性が高いということと思います。
同じ外形寸法であれば、中身の詰まっている方が捩れにくいことは明らかです。

補足

ご回答ありがとうございます。
自分が勘違いしているかもしれませんが
中実と中空のたわみを計算したときに
中空のたわみ量が多くなります。
この観点から、中空の方が剛性がないと思っています。
間違っているのでしょうか？