円運動（三角関数）

質問

基礎的なことで申し訳ないのですが
長さｒの軽くて伸び縮みしない糸の先端に、質量ｍの質点が取り付けられ、鉛直平面内で点Ｏのまわりを反時計回りに回転している。
点Ｏと同じ高さの円軌道上の点Ａを通過するときの質点の速さをｖ0とする。
点Ａから角度θだけ回転した点ｐにおける質点の速さをｖとするときの糸の張力を求めなさい

という問いで答えがｍｖ二乗/ｒ－ｍｇsinθなのですが
自分はｍｇsinθのところがｍｇ/sinθになってしまいます。

画像に設問の図を載せました。
どなたか解答をよろしくお願いします

回答No.2

okormazd · ベストアンサー

添付図

お礼

詳しい解答ありがとうございました
たいへんさんこうになりました。
ありがとうございます

回答No.3

gohtraw

＃１です。糸の張力Ｔと重力の糸方向の成分の和が遠心力と釣り合うので
Ｔ＋ｍｇｓｉｎθ＝ｍ・ｖ＾２／ｒ
Ｔ＝ｍ・ｖ＾２／ｒ－ｍｇｓｉｎθ
ですね。失礼しました。

お礼

すいません
捕捉にお礼つけてしまいました

補足

分解したときのθの位置を間違えていました
二度の投稿わざわざありがとうございます

回答No.1

gohtraw

質点がＡにあるときを基準にエネルギー保存則を使います。
点Ａからθだけ回転したとき、点Ａよりもｒｓｉｎθだけ高いところにあるので位置エネルギーがｍｇｒｓｉｎθ、運動エネルギーはｍｖ＾２／２なので
ｍ・ｖ０＾２／２＝ｍ・ｖ＾２／２＋ｍｇｒｓｉｎθ
ｍ・ｖ＾２＝ｍ・ｖ０＾２－２ｍｇｒｓｉｎθ
糸の張力Ｔは遠心力ｍ・ｖ＾２／ｒに等しいので
Ｔ＝ｍ・ｖ０＾２／ｒ－２ｍｇｓｉｎθ
となります。あれ？答え、合ってます？