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円運動で教えて頂きたいことがあります
加速度をaとし、質量mのおもりを長さrの糸に取り付けた場合で 等速円運動でない時（例えば単振り子や鉛直面内の円運動）に 運動方程式をたてる際にmaを(mv^2)/rと置き換えられているのを見たのですが 加速度aを(mv^2)/rやrω＾2に置き換えられるのは等速円運動の場合だけではないのですか？ 違うならなぜそうなるか理由を教えて貰えると嬉しいです
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#1コメントについて ＞不等速円運動でも法線方向については（mv^2)/rが成り立つのであれば最下端では運動方程式は成り立ちますよね? 最下端では重力も張力も動径方向成分(鉛直成分)のみになりますので、円周方向に働く力はありません。したがって円周方向の加速度が0になるので、正確にNの真下であれば等速円運動と同じ関係が成立します。
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- info22_
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>加速度aを(mv^2)/rやrω＾2に置き換えられるのは等速円運動の場合だけではないのですか？ その通り、等速円運動の場合だけです。 等速円運動では v=rω …(1) α=vω…(2) の関係式が成り立っているので (1)式を(2)に代入してやると α=rω^2, mα=mrω^2 という式がでてきます。 また(1)から ω=v/r が得られこれを(2)に代入してやると α=(v^2)/r, mα=(mv^2)/r という式が出てきます。 等速円運動でなければ(1),(2)の関係が成り立ち、r,v,ω、αの大きさは一定です。 等速円運動でなければ(1),(2)の関係が成り立ちませんので、αやmαで上記のような 置き換えは出来ませんね。
お礼
回答ありがとうございます 等速円運動でなければ成り立ちませんよね けど不等速円運動でも瞬間では成り立つとあったんですが… 私はどういう瞬間かも分かりませんが
- hitokotonusi
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大学生を前提に話をします。 途中の道筋は省略しますが、角速度ω、角加速度αで回転している点の速度ベクトル、加速度ベクトルは v↑= ω↑×r↑、a↑= ω↑×(ω↑×r↑) + α↑×r↑、 と書けます。平面運動ではω↑とr↑が直交しているので ω↑×r↑、α↑×r↑は円周方向のベクトルで大きさはそれぞれrω、rαになります。 ω↑×(ω↑×r↑) はベクトル三重積の公式から ω↑×(ω↑×r↑) = -ω^2 r↑ = -rω^2 er (erはr方向の単位ベクトル) となります。 したがって加速度は、大きさrω^2、動径方向中心向きの成分と大きさrαの円周方向成分があることになります。 速度は大きさrωの円周方向成分だけです。 なので、 ＞運動方程式をたてる際にmaを(mv^2)/rと置き換えられているのを見たのですが であるとしたら、これは、動径方向の運動方程式であろうと推察します。 そこには、この他に円周方向の運動方程式も書いてあるはずです。
お礼
回答ありがとうございます すいません大学生レベルはまだわかりません（書いとくべきでした） 私が質問している問題はhttp://www.riruraru.com/cfv21/phys/tip05f1.htmの（ｂ）なのですが 位置エネルギーが変わってくるので運動エネルギーも変わるから等速円運動ではないと思うのですが運動方程式で(mv^2)/rを使っているのがよく分からなかったので質問しました 後、回答を見て思ったのですが 不等速円運動でも法線方向については（mv^2)/rが成り立つのであれば最下端では運動方程式は成り立ちますよね?
お礼
回答ありがとうございます 等速円運動と同じ関係が成立するんですね 何度もすいませんが 最下端の場合だけしか成り立たないのでしょうか？