マクローリン級数を求める問題がわかりません。

質問

f(x)=(sinx)^2
のマクローリン級数を求める問題です。写真のように計算しましたが、答えが合いません。答えは写真の赤文字です。
どこが間違っているでしょうか？

回答No.1

tadopikaQ · ベストアンサー

Sn = A1 +A2 + ... +An
のとき、
Sn^2 = (A1 +A2 + ... +An)^2
ですから、
Sn^2 = A1^2 +A2^2 + ... +An^2
とはなりません。

f(x) = (sinx)^2 ..... f(0) = 0
f'(x) = sin2x ..... f'(0) = 0
f''(x) = 2cos2x ..... f''(0) = 2
f'''(x) = -4sin2x ..... f'''(0) = 0
f''''(x) = -8cos2x ..... f''''(0) = -8
f(5)(x) = 16sin2x ..... f(5)(0) = 0
f(6)(x) = 32cos2x ..... f(6)(0) = 32
.....

これをマクローリン級数の式に代入すると、答えの式になるかと思います。

お礼

ありがとうございます！！
なるほど、よくわかりました！！