直並列回路に流れる電流

質問

同様の質問を立て続けにすみません。
やはり参考書等開いても、記載されてないのでご教授願います。

図に示す回路において、R1を流れる電流I1が0.24[A]のとき、ab間に流れる電流I2は0[A]であった。R3に流れる電流I3の値として、正しいものをしたの番号から選べ。ただし、R1=90[Ω]、R2=60[Ω]、R3=60[Ω]、R4=40[Ω]、R5=120[Ω]とする。

1.0.24[A]
2.0.30[A]
3.0.36[A]
4.0.54[A]
5.0.60[A]

正は0.36[A]とのことです。
計算方法を宜しくお願いします。

回答No.2

KEN_2 · ベストアンサー

題意から
＜ab間に流れる電流I2は0[A]であった。＞
此れにより、R1/R2とR3/R4はブリッジでバランス状態である。
よって、R5は無視して考える。

<R1を流れる電流I1が0.24[A]のとき＞
からR1の電圧降下は、21.6V である。E1＝R1＊0.24A
R3にも同じ電圧が印加されているので、
E3は21.6Vから、　I3＝21.6V/60Ω　から0.36A　である、。

応用問題は問題を読んで整理すると答えを導くことが可能です。

回答No.5

naniwacchi

こんばんわ。

ほぼ同じ構成の例として「ホイートストン・ブリッジ」と呼ばれるものがあります。
検索すると出てくると思いますので、参考に。

R5には電流が流れていないので、間の線はないのと同じと考えることができます。
そうすれば R1＋R2と R3＋R4の並列回路となるので、電圧降下が同じとすれば #4さんの解答のとおりとなります。

回答No.4

ruto

I2＝0なのでI1とI3のみ考えればいい。
電源電圧Vは
V＝I1・（R1＋R2）＝0.24×150＝36　[V]
電源電圧Vが求められると
I2＝V/（R3＋R4）＝0.36　[A]
だから３番。

回答No.3

sanori

少し訂正。

未知数は、Ｉ０～Ｉ３　の４つなので、（あ）～（え）の連立方程式で。
　↓
未知数は、Ｉ０、Ｉ２、Ｉ３、Ｖ　の４つなので、（あ）～（え）の連立方程式で。

回答No.1

sanori

＞＞＞やはり参考書等開いても、記載されてないので

さっきのご質問への私の回答が参考書になります。
本質を知らずに並列つなぎや直列つなぎを小手先で覚えようとするから、少し違う問題に出会うと沈没するのです。

さて、

Ｉ２＝０　なので・・・

Ｖ⇒Ｒ１⇒Ｒ２⇒ＧＮＤ　の経路のオームの法則
Ｖ　＝　Ｒ１・Ｉ１　＋　Ｒ２（Ｉ１－Ｉ２）
より
Ｖ　＝　Ｒ１・Ｉ１　＋　Ｒ２・Ｉ１　　・・・（あ）

Ｖ⇒Ｒ３⇒Ｒ４⇒ＧＮＤ　の経路のオームの法則
Ｖ　＝　Ｒ３・Ｉ３　＋　Ｒ４・（Ｉ３＋Ｉ２）
より
Ｖ　＝　Ｒ３・Ｉ３　＋　Ｒ４・Ｉ３　　・・・（い）

ａ⇒Ｒ５⇒ｂ⇒Ｒ４⇒Ｒ２⇒ａ　の経路のオームの法則
０　＝　Ｒ５・Ｉ２　＋　Ｒ４・（Ｉ２＋Ｉ３）　＋　Ｒ２・（Ｉ２－Ｉ１）
より
０　＝　Ｒ４・Ｉ３　－　Ｒ２・Ｉ１　　・・・（う）

互いに独立なオームの法則の式（の経路）は、以上３つだけです。

あとは、電流の分岐の式です。

Ｉ０　＝　Ｉ１　＋　Ｉ３　　・・・（え）

未知数は、Ｉ０～Ｉ３　の４つなので、（あ）～（え）の連立方程式で。