電気回路の問題について

質問

図の回路において、電源の角周波数をω、Ｉ０＝０(ゼロ)として次の問いに答えなさい。

(１)電流Ｉ２をＩ１、Ｒ３、Ｒ４、Ｃ４を用いた式で示しなさい。

(２)Ｒ１及びＬ１をＲ２、Ｒ３、Ｒ３、Ｃ４、を用いた式で示しなさい。

(３)電流Ｉ３、Ｉ４をＩ１で用いた式で示しなさい。

(４)Ｉ１、Ｉ２、Ｉ３、Ｉ４の関係をＩ１を基準フェーザとするフェーザ図で示し、Ｉ１とＩ２のなす角Ａが４５°になるためのωＣ４の値を求めなさい、ただしＲ３＜Ｒ４とする。

全く手付かずです…分かる方がいらっしゃったら、ご教授願いたいです。

回答No.2

info22 · ベストアンサー

(1)Io=0なので　R3による電圧降下と(R4//C4)による電圧降下が等しいので
I1*R3=I2(R4//C4)
I2=I1*R3/(R4//C4)=I1*R3{jωC4+(1/R4)}=I1(R3/R4)(1+jωR4C4)

(2)Io=0なので、ブリッジの平衡条件がから
R2*R3=(R1+jωL1)/(jωC4+1/R4)
左辺を展開し、両辺の実部同士、虚部同士が等しいとおいた２つの式から
R1,L1を求めればよい。
　R1=R2*R3/R4, L1=R2*R3*C4

(3)
I2=I3+I4,I3/(jωC4)=I4*R4　からI3,I4をI2で表す。
Io=0から
I1*R3=I2*R4/(1+jωR4*C4)…(■)
これからI2をI1で表し、上で求めたI3,I4の式のI2の式に代入すればよい。

(4)(■)からI2がI1で表される。
(3)ですでに、I3,I4がI1で表されている。
従ってフェーザ図が描ける。
I4はI1と同相、I3はI1より90°進んでいる。
I2はI1よりA=arctan(ωR4*C4)だけ位相が進んでいる。
A=45°から　ωR4*C4=1 →　ωC4=1/R4

お礼

詳しい解説本当にありがとうございました！

回答No.1

foobar

Ｉ０＝０ということは、電流計の両端電圧が０、ということにもなります。
１．　Ｒ３の両端電圧をＩ１であらわします。電流計の両端電圧が０なので、この電圧とＲ４、Ｃ４の電圧は等しくなり、Ｉ２（＝Ｉ３＋Ｉ４）を計算できます。
２．　ブリッジの平衡条件から、
（Ｒ１＋ｊωＬ１）＊１／（ｊωＣ４＋１／Ｒ４）＝Ｒ３＊Ｒ２
両辺で実部、虚部が等しい、（右辺が実数なので、左辺の虚部が０、ということは左辺分母分子で、虚部と実部の比が等しい）から、
計算することになるかと思います。
３．　１．の計算過程で、これは計算できているかと思います。