不等式

質問

4^x-2^x+1+1>0 の解は(A)以外のすべての実数である。
また関数y=9^x-3^x+1+1の最小値は(B)である。

この問のAとBを埋めよ

という問題です。

Aは０でBは-5/4でいいのか教えて欲しいのですが、よろしくおねがいします。

回答No.1

debut · ベストアンサー

２^x＝ｔとおくと、４^x＝(２^2)^x＝(２^x)^2＝ｔ^2、２^(x+1)＝
２*２^x＝２ｔ
ｔ^2－２ｔ＋１＞０
(ｔ－１)^2＞０
なので、ｔ＝１、つまり２^x＝１、つまりｘ＝０以外のすべての
実数のときに成り立ちます。

同様に、３^x＝ｔ（ただし、ｔ＞０）とすれば、
９^x＝ｔ^2、３^(x+1)＝３ｔとできるので、
ｙ＝ｔ^2－３ｔ＋１＝{ｔ－(３/２)}^2ー５/４
と２次関数の頂点を求める変形をして、変域を考えつつ、－５/４

結局、同じ答えになりました。