曲線ｘｙ＝２上の点pからx軸上におろした垂線

質問

曲線ｘｙ＝２上の点pからx軸上におろした垂線をpとして、ｑからこの曲線に引いた接線の接点をｔとする。このとき、ｐｑ、ｔｑおよびこの曲線の孤ｔｐとで囲まれた部分の面積はｐが曲線上のどこにあっても一定であることを示せ。

回答No.1

yyssaa · ベストアンサー

＞t(a,2/a)とすると、y=2/x、y'=-2/x^2、から
接線はy=(-2/a^2)x+4/a、y=0としてx=2aだから
q(2a,0)でp(2a,1/a)。
問題の面積=∫[x=a→2a](2/x)dx-(1/2)a*(2/a)
=2(logx)[x=a→2a]-1=2(log2a-loga)-1
=2log(2a/a)-1=2log2-1(aと無関係・・・証明終わり)