力学

質問

一様な密度を持つ質量M、半径Rの剛体球2つを、両者の中心間の距離が一定のlに保つよう軽く丈夫な棒でつないで、棒に対する垂直二等分線方向の固定軸の周りに回転させたという問題なのですが、Mを変えないで密度を変えたとき慣性モーメントがより大きくなるにはどうしたらいいですか？

回答No.3

naniwacchi · ベストアンサー

＞一様な密度を持つ質量M、半径Rの剛体球
＞Mを変えないで密度を変えたとき

密度が一様で、質量：Mが変わらないということは、変わる（変えることができる）変数は球の半径ですね。
まずは、何が変えることのできる変数かを把握しておきましょう。

慣性モーメントについては、
(重心周りのモーメント：I_G)+(質量：M)×(重心軸からの距離：h)^2

という準公式を用いれば比較的簡単に求められますね。
（球は 2個あるので、2倍しないといけませんが）

出てきた式に対して、半径：Rを変化させたときの様子を考えればよいことになります。
密度を高くして小さい球にする（棒の先端に集中させる）方が高いのか、
密度を低くして大きい球にする（棒の先で分散させる）方が高いのか
ということになりますね。
モーメントを「回しやすさ」というようにみれば、
上のどちらが回しやすいか（より小さい力で回すことができるか）ということの評価になります。

回答No.2

yokkun831

全体系の固定軸まわりの慣性モーメントは

2×{2/5・MR^2 + M(l/2)^2} = M(4/5・R^2 + l^2/2)

になります。慣性モーメントを大きくするには，密度を小さくしてRを大きくすればよいことがわかります。

回答No.1

debukuro

慣性モーメントの大きさ差を求める好きを思い出してください
まさか物理事典を持っていないなんてことはないでしょうね
物理事典にはバッチリ載っていますよ
当たり前だのクラッカー