物理の力学の質問

質問

明日物理のテストが合って勉強しているのですが、分からない問題がいくつかあって質問しました^^
どなたか解説お願いします^^;

半径r1,r2、質量m1,m2の２つの一様な球が、滑らかな釘にかけられた長さlの糸で連結されて触れ合っている。
つり合いの位置とそのときの糸の張力を求めよ。

質量M、幅a、奥行きbの一様な長方形状の板がある。
この板の重心を通り、板の面に垂直な軸に関する慣性モーメントを求めよ。

回答No.4

noname#94461

引続き次の様な結果が得られました。
(1)　Tsinα-T3cosγ=0;　　　　// m1 水平力バランス
(2)　Tsinβ-T3cosγ=0;　　　　// m2 水平力バランス
(3)　Tcosα = m1g -T3sinγ; // m1 垂直力バランス　　
(4)　Tcosα = .., // m2 垂直力バランス
これらより次の式が得られる。
(5) tan(α)tan(γ)=2(m1-m2)/(m1+m2)

また、ABCの三角形に正弦定理を適用すると次の式が得られる。
(6) (r1+r2)/sin(2α)=(x+r1)/sin(π/2-(a-γ))=(y+r2)/(...)
この式を変形していくと次の式が得られる。
(7) 2x=l(1+tanαtanγ)-(r1-r2)+(r1+r2)tanαtanγ
=l-(r1-r2) +(l+r1+r2)tanαtanγ

7式の tanαtanγは5式で得られているのでxは求まり、三角形の各辺の長さが(x+r1,l-x+r2,r1+r2)と計算出来たことになる。

以上の通りです。
途中一部省いた部分を追加したりして、結果を確認して下さい。

回答No.3

noname#94461

>最初の問題はわからない点があります。
>一本の糸の両端に球が連結され、球同士にも釘にも摩擦が無いとすると、
>重さが異なる場合は釣合う事は無いはずです。

上の考えは間違っていたようです。
一本の糸で繋がっていても、軽い方(?)が少し下側になり、重い方から斜め下向きの力を受けて相互に力を及ぼしあう場合、バランスするようです。

その場合、釘(B)と各球の中心(m1>m2,m1:A,m2:B)とで出来る三角形の三辺等は次の関係が成立ちます。
BAと鉛直線、BCと円直線との角度、BAとBCの角度をα, β,θ, 球中心間と水平面のなす角をγすると
θ=α+β; x+y=l; (A,C側の糸の長さ)
AC=r1+r2; BA=x+r1; BC=y+r2;
m1,m2の水平方向、垂直方向の力のバランスの式を立てていけば解が求まるはずです。
時間がせまっていると思いますのでまずここまでを連絡します。

回答No.2

noname#94461

α>r1/l, β<r2/l　を　α<r1/l, β>r2/l に訂正
(重い方が軽い方を押しやって重い方の糸はより垂直に近くなる)

回答No.1

noname#94461

最初の問題はわからない点があります。
一本の糸の両端に球が連結され、球同士にも釘にも摩擦が無いとすると、
重さが異なる場合は釣合う事は無いはずです。

従って球は2本の長さlの糸で別々に釘に掛かっているとして、釣合いを考えれば良いはずです。

また、r1,r2に比べてlはかなり長く、球同士はほぼ水平面内で押合ってバランスしていると考えます。(計算を分かり易くするための条件)

そうすれば次の様な関係が成立つとして良いと考えられます。
m1>m2, 鉛直線とm1,m2のなす角をα,βとして
α>r1/l, β<r2/l
θ=α+β=(r1+r2)/l
T1,T2の水平分力は互いに逆向きで釣合う。
以上ような関係等から答は求められる。

二番目の問題はgoogleで調べること
板、慣性モーメント、計算式　等の三項で