積分

質問

y=x(x-2)(x-3)とy軸で囲まれた面積を求めたいのですが、その途中で不明なところがあるので教えてください。

∫^2_0 x(x-2)(x-3)dx-∫^3_2 x(x-2)(x-3)dx
=∫^2_0 (x^3-5x^2+6x)dx-∫^3_2 (x^3-5x^2+6x)dx
=[x^4/4-5x^2/3+3x^2]^2_0-[x^4/4-5x^2/3+3x^2]
ここまでは普通にできるのですが問題は次で
面倒な計算をこなしていけば37/12と出てくるわけですが

回答をみると
=(4-40/3+12)*2-(81/4-45+27)
=16/3-9/4
=37/12となっています。

理解できないのは*2です。
どっから出てきたのかまったくわかりません。
この関数は対象でもないし…
どなたか助けてください

回答No.1

debut · ベストアンサー

x(x-2)(x-3)＝f(x)の積分をx^4/4-5x^3/3+3x^2＝F(x)とすれば

∫^2_0 f(x)dx-∫^3_2 f(x)dx
＝F(2)－F(0)－{F(3)－F(2)}
＝F(2)－F(0)－F(3)＋F(2)
＝２*F(2)－F(0)－F(3)
＝２*F(2)－F(3)
となるからです。

お礼

早速の返信ありがとうございます。
なるほど大変納得できました。
[]にしてしまうと気付きにくいですね。

回答No.2

info22_

> =[x^4/4-5x^2/3+3x^2]^2_0-[x^4/4-5x^2/3+3x^2]^3_2
=[x^4/4-5x^2/3+3x^2](x=2) -[x^4/4-5x^2/3+3x^2](x=0)
-[x^4/4-5x^2/3+3x^2](x=3) +[x^4/4-5x^2/3+3x^2](x=2)
={[x^4/4-5x^2/3+3x^2](x=2)}*2-[x^4/4-5x^2/3+3x^2](x=3)
となるので
「*2」がでてきて
> =(4-40/3+12)*2-(81/4-45+27)
と続きます。