あまり得意ではないのですが、宜しくお願いします。。

質問

あまり得意ではないのですが、宜しくお願いします。。
空集合Φ、全体集合Ｕについて
Ｕの補集合＝Φ, U=Φの補集合 と言われていますが、このことについてうかがいます。

ある集合ＡとＢに共通部分が無い場合（排反事象の場合も）、ＡとＢの共通部分はΦである と言います。この場合のΦの意味合いとしては、「存在してない」と言うことだと自分は考えます。 この時点でもう違うでしょうか。

ところが、Ｕの補集合＝Φ, U=Φの補集合と言う場合、
この場合のΦは「存在していない」と言う意味になるのでしょうか。例えばある一学級をＵとしてみれば、Ｕの補集合＝Φとなります。Φはオイラーの図で言えば四角く縁取られたＵカテゴリーの外側ですから、この場合は学級の更に上、学年になると思います。この学年の上には更にまた、学校が有ります。この場合のΦは存在価値があります。この場合のΦも、前述のΦと同じような意味になるのでしょうか。

またこれは、Ｕを使って問題提起する際は、関係のない事柄を全部省いて、関係することだけを抽出して考えるというルールがあるからでしょうか（この場合は学級だけを抽出して考えて、学年、学級は一旦脇において考える）。

これについて宜しくお願いたします。

回答No.1

alice_38 · ベストアンサー

最後の段落が正解です。
「全体集合」とは何か を再考しましょう。

学級を全体集合とした場合、
それが宇宙の全てなのですから、
学級の外には何もありません。
だから、外は空集合です。

学級の外に学年や学校を考えた場合、
もはや、学級は全体集合ではなく、
例えば学校までの世界で考えるなら、
学校が全体集合です。
学級は単にその中の一集合となりますから、
学級の外はその補集合であって、
空室集合とは限りません。

空集合や補集合を扱うときには、
全体集合が何であったかを忘れないこと。

お礼

大変ありがたい。ありがとうございます。

回答No.2

koko_u_u

>この場合のΦの意味合いとしては、「存在してない」と言うことだと
>自分は考えます。 この時点でもう違うでしょうか。

違います。
集合の共通部分はまた集合で、集合の補集合もまた集合です。
たまたま共通部分が「空集合」という集合であったり、補集合が「空集合」という集合であったりするだけです。

空集合はあたかも自然数で言うところの 0 と同じく「存在しています」

>Ｕを使って問題提起する際は、関係のない事柄を全部省いて、
>関係することだけを抽出して考えるというルールがあるからでしょうか

そういった「ルール」はありません。
問題を解決する上で、集合 U の中だけを考えれば十分であったり、
都合がよかったりする場合があり、それを明確にしたい、ということです。

お礼

有難うございます。自然数の０と同じだとかがるのですね。参考になりました。