論理学 解けない

質問

失礼します、どうしてもわからない問題があったので書きこませていただきます。
現在、大学一年生です。

ｎ≦ｍでない時、ＰＡ￢(ｎ≦ｍ)を示せ。
※ＰＡの前にはＴの横向きの記号があります。

という論理学の証明問題なのですが、わかる方いたら回答お願いします。

回答No.2

alice_38

＞ ペアノの公理系を使って証明を例示していただけないでしょうか

そういう問題なのですか？

題意が、n≦m でない時、『PA ⊢ ￢(n≦m)』を示せ　…であれば、
証明は、「￢ の定義より自明」で終了です。
その場合、「n≦m でない時」の「n≦m」も
『PA ⊢ ￢(n≦m)』の「n≦m」も、ともにペアノ算術の論理式であり、
「￢ の定義より自明」という証明も、ペアノ算術上の証明となります。

私は、その題意は、おそらく
『n≦m でない時、PA ⊢ ￢(n≦m)』を示せ　…ではないかと思います。
その場合、『PA ⊢ ￢(n≦m)』の「n≦m」はペアノ算術の論理式、
「n≦m でない時」の「n≦m」は貴方の依拠する自然数論の論理式です。
証明の方も、『PA ⊢』の証明可能性はペアノ算術上の証明、
「示せ」の言う証明は貴方の依拠する自然数論上の証明を指します。

回答No.1

alice_38

Ｔの横向きの記号は、ＰＡ の前ではなく、
ＰＡ と ￢(ｎ≦ｍ) の間に置かれている
のではありませんか？

だとすれば、おそらく ＰＡ はペアノ算術
の略で、示すべき内容は、￢(ｎ≦ｍ) が
ペアノの公理系の元で証明可能ということ
でしょう。

補足

回答ありがとうございます<(_ _)>
ＰＡと否定記号の間にありました！

すいません、ペアノの公理系を使って証明を例示していただけないでしょうか(;_;)
本当にわからなくてすいません(;_;)