マルチプレクサによる論理関数の実現

質問

はじめまして。
現在、大学のテスト勉強をしているのですが、次の問題に手も足も出ない状態です。。
「2^n入力マルチプレクサを用いると、任意の(n+1)変数論理関数を実現できる。次の論理関数をマルチプレクサで実現せよ。
(1) f(x,y,z)=xy+yz+zx 」
3変数論理関数なので4入力マルチプレクサを使うとは思うのですが、どのように使うのかがさっぱりです。
マルチプレクサを用いずにandとorゲートを用いるだけなら、できそうなのですが…
ヒント・考え方等ご教授よろしくお願いします。

回答No.3

inara1 · ベストアンサー

Q = xy + yz + zx の真理値表は以下のようになります。

　x　y　z　Q　MUX出力
　0　0　0　0　　D0
　0　0　1　0　　D1
　0　1　0　0　　D2
　0　1　1　1　　D3
　1　0　0　0　　D4
　1　0　1　1　　D5
　1　1　0　1　　D6
　1　1　1　1　　D7

マルチプレクサ（MUX）の入力D0～D7の値がQの値になるようにしておけば、マルチプレクサの出力 Y は Y = xy + yz + zx となります。

　　　 　　MUX
　　　 ┏━━━━┓
　0 ─┨D0　　　　┃
　0 ─┨D1　　　　┃
　0 ─┨D2　　　　┃
　1 ─┨D3　　　　┃
　0 ─┨D4　　　 Y┠─ xy + yz + zx
　1 ─┨D5　　　　┃
　1 ─┨D6　　　　┃
　1 ─┨D7A B C┃
　　　 ┗━┯┯┯┛
　　　　　　　z y x

D0～D7の組み合わせによって、x, y, z の３変数をパラメータとした任意の論理式（2^8 = 256通り）が作れますね。3変数の論理式を実現するのにこの回路は冗長ですが、D0～D7を外部から変えることによって論理式を変えられるという自由度があります。上のマルチプレクサ（データセレクタ）は実在の論理ICでは　TC74HC151 になります。これは W出力（Yの反転）があるので、not(xy + yz + zx) も同時に得られます。

[1]　TC74HC151 データシートhttp://www.semicon.toshiba.co.jp/docs/datasheet/ja/LogicIC/TC74HC151AF_TC74HC151AP_ja_datasheet_071001.pdf

お礼

「マルチプレクサ（MUX）の入力D0～D7の値がQの値になるようにしておく」のですね。言われてみればなるほど納得です。

御二方とも、回答していただきありがとうございます。おかげで理解するにいたることができました。

回答No.2

inara1

Q = xy + yz + zx の真理値表は以下のようになります。

　x　y　z　Q　MUX出力
　0　0　0　0　　D0
　0　0　1　0　　D1
　0　1　0　0　　D2
　0　1　1　1　　D3
　1　0　0　0　　D4
　1　0　1　1　　D5
　1　1　0　1　　D6
　1　1　1　1　　D7

マルチプレクサ（MUX）の入力D0～D7の値がQの値になるようにしておけば、マルチプレクサの出力 Y は Y = xy + yz + zx となります。

　　　 　　MUX
　　　 ┏━━━━┓
　0 ─┨D0　　　　┃
　0 ─┨D1　　　　┃
　0 ─┨D2　　　　┃
　1 ─┨D3　　　　┃
　0 ─┨D4　　　 Y┠─ xy + yz + zx
　1 ─┨D5　　　　┃
　1 ─┨D6　　　　┃
　1 ─┨D7 A B C┃
　　　 ┗━┯┯┯┛
　　　　　z y x

D0～D7の組み合わせによって、x, y, z の３変数をパラメータとした任意の論理式（2^8 = 256通り）が作れますね。3変数の論理式を実現するのにこの回路は冗長ですが、D0～D7を外部から変えることによって論理式を変えられるという自由度があります。上のマルチプレクサ（データセレクタ）は実在の論理ICでは　TC74HC151 になります。これは W出力（Yの反転）があるので、not(xy + yz + zx) も同時に得られます。

[1]　TC74HC151 データシートhttp://www.semicon.toshiba.co.jp/docs/datasheet/ja/LogicIC/TC74HC151AF_TC74HC151AP_ja_datasheet_071001.pdf

回答No.1

Tacosan

この問題では直接関係しないけど, 本当に「マルチプレクサだけ」としちゃうと「任意の論理回路」は無理な気がするなあ. not 素子が 1個欲しい.
でヒント:
１．マルチプレクサの等価回路を not, and, or で描く.
２．与えられた関数を最小項に展開する.