直方体を切ってできた立体の体積は？

質問

直方体を平面ＡＢＣＤで切ってできた立体の体積をどうやって求めたらよいかわかりません。
変形台形です。

回答No.2

noname#155939 · ベストアンサー

とりあえず、答えが分かったと思うので回答します。
あまり、いい解き方ではないかもしれませんが参考程度に見てください。
まず、説明がしやすいように底面の頂点に文字をあてます。
頂点Aの下の頂点をEとして反時計回りにE,F,G,Hとします。
次にCP=2cmになるようにCG上に点Pを、DQ=2cmになるようにDH上に点Qをとります。
そうするとAEFB≡QHGPでAEFB-QHGPは四角柱になります。
また、AQD≡BPCで、かつAQDとBPCは平行なのでAQD-BPCは斜三角柱になります。
ついでに、∠AQDはAEHQが長方形なので90°になり、AQDの面積は簡単に求められます。
だから、
1/2 (AE+BF)×EF×FG+1/2 AQ×QD×GH=1/2 (5+3)×3×6+1/2×6×2×3
=72+18=90
よって、90cm^3になる
これであってるでしょうか?

回答No.4

noname#111804

平面ABCDの方程式は次の式で与えられる。
x/λ＋y/μ＋z/τ＝１　　・・・・・・（１）

これへ
A(０，０，５）・・・・（２）
B(３，０，３）・・・・（３）
C(０，６、７）・・・・（４）
を入れる。

λ＝15/2
μ＝－１５
τ＝５

を得る。
ｘ＝ｋ＝３
ｙ＝L＝６
とすると、

ｖ=∫[0,ｋ]ｄｘ{∫[0,L]ｚｄｙ
={∫[0,ｋ]ｄｘ{∫[0,L]τ（1-x/λ-y/μ）ｄｙ
={τ∫[0,ｋ]ｄｘ{（ｙ-xｙ/λ-y＾２/２μ）｜[ｙ＝L,ｙ＝０]
=τ∫[0,ｋ]（L-xL/λ-L＾２/２μ）ｄｘ
=τ（ｋL-ｋ＾２L/λ-ｋL＾２/２μ）
=ｋ・L・τ・（1-ｋ/２λ-L/２μ）・・・・（５）
=σｈ
＝９０[cm^3]

ここで、σは底面積EFGTである。
ｈは切り口の面の二つの交線AC,DBの交点Pのｚ座標である。

（５）式へ
ｋ＝３
L＝６
λ＝15/2
μ＝－１５
τ＝５
を代入する。

回答No.3

noname#111804

＃１について

EF（３ｃｍ）ｘFG(6ｃｍ）ｘ１０ｃｍ÷２＝９０[cm^3]
のようです。二つの斜直方体あわせるのですね。
最初はわかりませんでした。やっとわかりました。
なるほどね。

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＃２について
たしかに、まじめにやるとそうなりますね。

回答No.1

LightOKOK

３×６×１０÷２＝９０[cm^3]