体積の計算の間違えを教えてください。

質問

図のようにＡＢ平行ＤＣ、∠BCD＝９０度、ＡＢ＝３cm、ＢＣ＝５cm、ＤＣ＝６cmである台形ＡＢＣＤである。この台形を辺DCを軸として１回転させてできる立体の体積を求めなさい。ただし、円周率はπとする。

私は、次のように解きましたが、解答が間違えていました。
ちなみに１００πでした。
どこがおかしいかご指摘お願いします。

５×５×π×６＝１５０π
５×５×π×３×３/１＝２５π
１５０π－２５π＝１２５π

回答No.2

nananotanu · ベストアンサー

高さ6cmの円柱に対して、足りない部分の形は、三角錐じゃないですよ。
だから三角錐の公式は使えません(すり鉢状にへこんだ形、とでも言いましょうか)。

あえて、貴方の考え方を尊重するなら、引くべき部分の体積は、まさに円柱に対し三角錐が少なくなっている部分の残り、

　５×５×π×３×２/３＝５０π

で計算せねばなりません。

って、知りたかった事は、このことでしょ(^^)v
　(正しい解法はどうか、なんてことじゃなく、自分の考え方ではどうしていけないか)

お礼

すり鉢状になるんですね、よくわかりました。
お気遣いまでありがとうございます。

回答No.3

banakona

求める体積は下図の（ａ）、あなたが求めたのは下図の（ｂ）

上半分の体積が同じだったら同じ値になるんだけど、（ａ）は下半分の１／３、（ｂ）は下半分の２／３なので違う値になる。

ついでに「３／１」は逆。

お礼

図を添付していただき、ありがとうございます。
とてもよくわかりました。

回答No.1

Turbo415

さっき、書きましたが・・・・
これって半径5センチで高さ3センチの円柱＋半径5センチ高さ3センチの円錐を足した物です。
従って円柱は５×５×π×３＝７５π
円錐は５×５×π×３×1/3＝２５π
足すと１００πですけど。

お礼

Turbo415さん、そうです。
貼付し忘れていたのと、書き間違えていたので、再度投稿しました。
すみません、ありがとうございます。