90°-Aの三角比

質問

こんばんわ。。
よろしくお願いいたします。

90°-Aの三角比の公式の意味がわかりません。
なぜ
sin(90-A9=cosA
cos(90-A)=sinA
tan(90-A)=1/tanA
となるのかぜんぜんわかりません

教えてください。

回答No.1

Mr_Holland · ベストアンサー

∠Ｃ＝90°の直角三角形ＡＢＣ（底辺はAC)を考えてください。
　その場合、∠Ｂ＝90°－∠Ａ　になりますので、∠Ｂの三角比は∠Ａの三角比に対して、底辺ＡＣと辺ＢＣとを入れ換えたものになります。

　sin(90°-A)＝sinB＝(底辺AC)／(斜辺AB)＝cosA
　cos(90°-A)＝cosB＝(辺BC)／(斜辺AB)＝sinA
　tan(90°-A)＝tanB＝(底辺AC)／(辺BC)＝1/tanA

お礼

Mr_Hollandさん
すごくわかりました。
ありがとうございました。

回答No.3

noname#58425

わからなければ，加法定理で分解してみると良いでしょう。
sin(90-A)=sin90・cosA-cos90・sinA=1・cosA-0・sinA=cosA
cos(90-A)=cos90・cosA+sin90・sinA=0・cosA+1・sinA=sinA
その上で，
tan(90-A)=sin(90-A)／cos(90-A)=cosA／sinA=1／tanA

お礼

mm183さん
ありがとうございました。
分解によって理解が深まりました。

回答No.2

rikarin-h

三角比が何から始まったか覚えてますか？直角三角形からのはずです。

直角三角形の直角は当然ですが、９０度。よって、直角と∠Ａ以外の角度は決まってくると思います。あとは第一象限での出来事なので、符号は気にせず、公式を導き出せると思います。分からなかったらすぐに図を描いてみると良いでしょう。

三角関数は１８０度まであったりしますが、図を描いてみれば基本は同じと言えちゃうのです。

お礼

rikarin-hさん
ありがとうございました。
たくさん図を書いてみたいと思います。