論理（やや難）

質問

論理と集合の分野で

条件として含まれることと
集合として含まれることは正反対と書かれていたんですが、意味がよくわかりません。
論理的に教えてください

回答No.4

noname#108210

「内包」と「外延」という言葉をご存じでしょうか。
条件は「内包」であり，集合は「外延」です。
以下を参考にして下さい。

広辞苑第５版
〔論〕(intension; connotation) 概念の適用される範囲（外延）に属する諸事物が共通に有する徴表（性質）の全体。形式論理学上は、内包と外延とは、反対の方向に増減する。例えば、学者という概念は、哲学者・文学者・科学者・経済学者などの学者の全種類を包括するが、学者という概念に「哲学研究」という徴表を加えると、内包はそれだけ増加し、外延は反対に減少する。

回答No.3

Tacosan

「条件として含まれる」
「集合として含まれる」
「正反対」
がそれぞれどういうことを指しているのかが分かりません.

回答No.2

graycat000

必要条件と十分条件の話かと思います。

ある真理集合 A, B があったとき、それらの間に
A ⊆ B
という関係があったとします．

このとき、
　・AはBの十分条件
　・BはAの必要条件
と言えます。

Aは集合としてBに含まれるような関係にあり、この場合Bという命題が真（集合Bの真理値がすべて真）ならばAは必ず真となります。これを十分条件な関係にあると言います。

逆に、Bは集合としてAを完全に含む関係にあり、この場合、Bという命題が真になるためには、少なくともAという命題が真でなければならなりません。これを必要条件な関係にあると言います。

以上のように、逆の関係として理解できます。

条件として含まれる、という表現はいまいちよく分からない表現ですが、おそらくこの関係のことを仰っているのではないでしょうか。

参考URL：

http://phaos.hp.infoseek.co.jp/preparations/condition.htm

回答No.1

rinkun

論理式p(x)とq(x)について
条件として含むのは、p(x)⇒q(x)でp(x)はq(x)を含む(含意する)
このとき集合としては、{x|p(x)}⊆{y|q(x)}で、{x|p(x)}は{y|q(x)}に含まれる。