確率の問題です

質問

硬貨を投げた100回中40回表が出た場合について、この硬貨に偏りがあるかないかという理論について。

「もしその硬貨に偏りがなく裏表が同じ確率で出るならば、理想的には五分五分である。その理論値から２割の変動であるから、偏りがないとは言えない。」

エクセルを用いたシュミレーションなどを用いるなどして、実験的にこの理論を論破する方法というのはあるのでしょうか？

皆様のご意見を頂きたいです。
よろしくおねがいします。

回答No.5

Xiong Qing Ying（@xiongqin）

すみません付け加えるのを忘れていました。論理計算は敷かれたレールの上を走っているようなものですから、極端なことを申し上げますと結果はRondomで発生させられた数値によると付け加えてください。
　従って結果論から言えば、計算ではなく論理感の説明を求めるものであり、こうだから、こうになると言った簡単な計算式、即ち割合の定義で回答できれば良いと考えます。
　Excelで取り組むのが面白いと申し上げたのは、その発想に共感を覚えるものであり決して侮辱したりするものではありませんので、どうぞご理解願います。
　ご気分を悪くされたのであれば、心底お詫び申し上げます。

お礼

＞Rondomで発生させられた数値によると付け加えてください

この課題自体が”Excelを用いた試行を用いて証明してもよい”という条件なのでその点に関しては神経質にならなくとも良いので大丈夫かと思います。

＞ご気分を悪くされたのであれば、心底お詫び申し上げます。

そのような卑屈なとらえ方はしておりませんのでご安心下さい＾＾
お気遣いありがとうございます。

回答No.4

Xiong Qing Ying（@xiongqin）

すみません横から口出しいたしまして。お礼の返事がありましたので再度お邪魔させていただきます。

最初に弁解しておきます。
「エクセルでp=0.5の二項分布を作れば偏りのない乱数、つまり表＝1、裏＝0で理論値に近い試行は可能でした。」
　この内容については認めているとの意味で表示しました。
「40:60を実測値、50:50を理論値として、χ２乗検定をするなど考えてはいるのですがχ２乗検定の理論自体をよくわかっていないので四苦八苦です。」

　私も他にやることがあるため実質上Trialしていませんからなんとも言えませんがRandomを発生させるにも定義が必要ではないかと申し上げておるものです。即ち
Randomで出た数値がどちら側の値に多く発生するか？、それを防止するためには、とりあえず編成されてコインで計算させてみなけらばならないと言えるのではないでしょうか、そういった意味でExcelでは限界があるのではと言ったもので確証があるわけではありません。
　編成がないもので定義を決め見えている結果を先ずだすことが重要と考えます。貴方が言われる40：60の結果を踏まえて式を組んでいくものに返信させて頂いたものです。
　単純に60:40を考慮するならば投げ上げる条件もどちらの方にも条件が同じでなければならないことが言えます。つまりRandomを発生させるにもFilterの役目をするものが必要となりますから、それらの計算は人間の意志が入ることになりますから、Excelでは困難ではないかと申し上げているものです。
　30-70に固定されているものは当然の結果と思います。

　御免なさい、参考です。悪しからず

お礼

恐れ入りますが、エクセルでの硬貨のコイントスの試行は一様乱数の関数を用いれば（たとえばpochy1さんのような方法）でシュミレート可能です。

実際に、一様乱数rand()を100個打ち込み、0～0.5ならば1、それ以外を0として、1＝表、0＝裏と考える方法で実際にExcelで試したことがありますが、
　　　（コイントス100回した場合の表の数を合計）×30
　　　　　　　　　　　　　　↓
　　　（この30パターンの表の数の合計の平均をとる）＝100回のコイントスで平均50回表が出た
というExcelの計算過程でちゃんと裏表が50:50の硬貨のシュミレーションが実現できていることがわかります。

偏りを防止することのが今回の目標ではなく、40:60の偏りが出ていても、硬貨の裏表に偏りがあるとは言えない、という証明をする事が目標です。
なので、そのExcelの乱数でのシュミレートで得られた「100回のコイントスで表の出た数」を棒グラフにでもすれば30～70に分布されるということが一発で伝わると思います。

「どちら側の値に多く発生するか？」と書かれていますが、定義では「裏表に偏りがない硬貨を用いる」ということなので、確率は50:50です。
あくまで”確率”なので必ずしも50:50ではなく多少のバラつきがある、ということですよね。
今回では試行回数は100ですが、これをもっと大きな数にすると当然偏りは小さくなっていきます。

rand関数で発生する乱数はランダムな一様乱数なので人間の意志は入っていないと思います。
つまり表と裏の発生率は、どちらの方にも条件が同じと言えます。
むしろExcelで乱数を発生させて計算する以外の方法があるとは考えられないのですが・・・。

ご存知かと思いますが、「χ2乗検定」とは、帰無仮説が正しければ検定統計量がカイ二乗分布に従うような統計学的検定法です。
理論値50:50と実測値40:60を用いて検定することが出来るということです。
私が理解しているのはここまでなのですが・・・＾＾；

wiki参照
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%82%A4%E4%BA%8C%E4%B9%97%E6%A4%9C%E5%AE%9A

回答No.3

pochy1

偏りがなくても２割の変動はあり得ることを証明すればいいんでしょうかね。
エクセルでこんな方法をやってみました。
まず、B2:CW2の範囲に「=int(rand()*2)+1」、A2に「=countif(B2:CW2,0)」と書きます。
これでランダムに０（表）と１（裏）を１００回発生させ、０が出た回数が数えられます。
この行を下に好きなだけコピーします。行が多過ぎると重くなるので、私はとりあえず１万行コピーしました。
最後に、B1に「=countif(a:a,"<41")」（40回以下だった回数）
C1に「=max(a:a)」、D1に「=min(a:a)」を入れ、最大値と最小値を表示させます。
Ｆ９キー（再計算）を押すたびに乱数が発生し、数字が変化します。B1は概ね３００回（つまり３％）。意外だったのが最小・最大値は30～70でほぼ固定されることです。
逆に言えば、「表が出る回数が30～70回なら偏りがあるとは言えない」といえるかもしれません。

お礼

お手数かけていただいて試行して下さりありがとうございます。
なるほど30～70ならば、質問内容の理論の”２割の変動”より広い範囲なのでその結果は参考になるかもしれません。
分布図などを示してみると恐らく30や70の発生数は少ないですが、
その計算は二項分布（p=0.5）（0と1の数字の集団で全体1としたときに0.5の割合で1が発生するという意味）なので、
硬貨のコイントスの結果と言えることから質問内容の4:6の結果では偏りがあるとは言えないですね。

この御回答も含めて、さらに理屈を語れる証明を考察したいと思います。
どうもありがとうございました。

回答No.2

Xiong Qing Ying（@xiongqin）

基本的な計算への考慮にExcelを用いるとは面白い取り掛かりですね？。
私もExcelを用いてAirconの冷却論理を計算して経緯があります。従って貴方の取り組みに非常に興味を覚えました。参考になりませんが、基本的な考え計算式を求めるには、結果を問わず、最良の方法とアドバイスさせて頂きます。

エクセルでp=0.5の二項分布を作れば偏りのない乱数、つまり表＝1、裏＝0で理論値に近い試行は可能でした。

40:60を実測値、50:50を理論値として、χ２乗検定をするなど考えてはいるのですがχ２乗検定の理論自体をよくわかっていないので四苦八苦です。

　逆思考ですね、私も結果が出なかった際に取り組みましたが、様々に考え行われることは大変良いことですね。
　どうぞ諦めずに頑張ってください。
　あ、あ、あ 定義を最初に幾つも設けておくことは大切ですよ、多分お解かりになっていると思います。念の為。
　悪しからず。

お礼

この問題は確率統計の分野の知識を用いた問題として出題され、理論の誤りを指摘出来るか否かを証明する問題です。
その確率統計的な数値比較の方法がわからず途方にくれているため質問を投稿させていただいた次第です。

こういった確率統計の数学的考察にはExcelを用いるのが一般的だと思うのですが、面白いのでしょうか。
これは物理の問題ではなく数学の問題なので、条件の定義は「裏表に偏りのない硬貨を用いた場合」と書くだけで十分なのです＾＾；
これは「”0”と”1”の2パターンの乱数が発生する」ということをわかりやすい試行方法で言い表しているに過ぎないので。

エアコンの冷却論理をExcelで計算するという事もあるのですね。
なんにせよ、興味を持っていただいて光栄です。

回答No.1

Xiong Qing Ying（@xiongqin）

硬貨を投げた100回中40回表が出た場合について、この硬貨に偏りがあるかないかという理論について。

おっしゃる理論について計算式があるのですか？。
コンピュータでの計算（Excelは当然無理だと思う）では多くの条件を入れます。一つは定義としては空気の流動がないものとするのか？。
　そうするとコンピュータでどのような定義をするかと言えば、投げる際の条件となりますか。つまりその中の条件はプログラミングを行う人の意思で決まりますから人為的と言うことになるでしょう。
　A,B,C,Dと夫々の投げ方を決めなければなりませんね。それを自動的に決めるとしたならばRandomのコマンドを使用することになりますが、どうでしょうか、Excelでは不可能と思います。何故ならば落とす角度をRandom、落とす高さもRandomですから床に当たり跳ね返る距離をだし、更に落下し跳ね返へりを計算するには少々困難と思います。
　すみません参考です。後の回答者に期待しましょう。
　私は困難と思います

お礼

回答ありがとうございます。

エクセルでp=0.5の二項分布を作れば偏りのない乱数、つまり表＝1、裏＝0で理論値に近い試行は可能でした。
しかし上の理論を論破するにはこれだけでは全く足りないんですよね・・・。
空気などの物理的な実験環境の事は考慮のうちではなく、裏表平等の確率で出る硬貨を使用するという条件下で確率統計的に理論を論破したいのですが、難しいのですね。

40:60を実測値、50:50を理論値として、χ２乗検定をするなど考えてはいるのですがχ２乗検定の理論自体をよくわかっていないので四苦八苦です。

自分自身も色々と試行したり文献を探したりしてもっと調べてみようと思います。

補足

理論については、一般に確率統計の話において”よく出会う理論”だそうです。
この理論が矛盾していることを指摘したいのです。