硬貨を投げた100回中40回表が出た場合について

質問

硬貨を投げた100回中40回表が出た場合について、この硬貨に偏りがあるかないかという理論について。

以前同じような話題で質問させて頂いたのですが、やはりもう少し吟味する必要があったので質問させていただきます。

「もしその硬貨に偏りがなく裏表が同じ確率で出るならば、理想的には五分五分である。その理論値から２割の変動であるから、偏りがないとは言えない。」

この理論について、前回はエクセルなどの計算によって矛盾を指摘し論破できないかという質問をさせていただきました。

しかし、よくよくこの問題の出題者の方のヒントを伺ってみると、「この理論は根本的におかしい」のだそうです。
私の力ではどうしても「おかしい」部分がわからず悩んでいます。

どうか皆様のご教示をお願いします。

回答No.2

tconsul

この問題の根本的なおかしさは、「偏りがない」と判断するための基準をはじめにしっかり定義していない点にあるのではないでしょうか。

「その理論値から2割の変動であるから、偏りがないとは言えない。」とは言いますが、2割という値の根拠が明示されていません。人によっては100回の試行で２割のずれは大きすぎると思うかもしれませんし、その逆の人もいるかもしれません。

統計には有意水準という考え方があります。どのような考え方であるかというと、硬貨投げをはじめとする試行をするときに、どれだけ理論値からずれていれば偏りがあるといえるかの基準をあらかじめ決めておいて、実際の試行の結果とその基準を照らし合わせることで、偏りがあるかないかを判断するという考え方です。この考え方の元では、判断基準があらかじめ定められているので、曖昧さがありません。

このような判断基準が与えられていないという意味で、その理論は「根本的におかしい」のではないでしょうか。

回答No.1

Chitano

前回の質問は見ていませんけど、その理論についてちょっと考えました。

その文の鍵の話は「その理論値から２割の変動であるから、偏りがないとは言えない。」でしょう。しかし、10回だけ投げた場合について考えましょう。4回表出たのもよくあることでしょう？でも、理論値は五分五分、すなわち5回です。4回だけなら、その理論値から2割の変動です。だからといって10回中4回表出た硬貨に偏りがあるわけではありません。

もっと極端的に考えると、1回だけ投げた場合は表が出ても裏が出ても理論値から10割の変動です。では必ず偏りがあるともいえますか。そんなわけないでしょう。

以上によると、その理論の「2割」という語こそおかしいところだと思います。理論値からの変動が何割かという問題ではなく、その変動がある確率がいくらかという問題でしょう。100回中40回表と10000回中4000回表はどちらでも理論値から2割の変動ですが、後者に偏りがある可能性がもっと大きいです。