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確率が過去に影響されないのはなぜ？
コインの裏表は１／２。 でも、９回裏がでたら、１０回目は表になる確率は高くなりませんか？ １０枚のコインを一度に投げるて、見えないように隠す。 一枚づつは確率は１／２で、４枚は表、裏が５枚だとしたら、最後のコインを表でないと、理論的には１／２ではなくなりますよね？ 違うのかな？
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違います。 逆に９回続けて裏が出たという時点で、 「ひょっとしてこのコインは裏が出やすいのでは？」と疑うのが、正しい判断です。 仮に、論理的に表裏が同じ確率で出るコインがあったとして、１０枚同時に投げるという行為を１０２４回行うとします。 その結果を分けていくと理論的には 全て表が１回 ９枚表が１０回 ８枚表が４５回 ７枚表が１２０回 ６枚表が２１０回 ５枚表が２５２回 ４枚表が２１０回 ３枚表が１２０回 ２枚表が４５回 １枚表が１０回 全て裏が１回 となるはずです。（これも確率なので正確にはこの通りにならないでしょう） したがって、１０枚投げた結果が丁度５枚になる確率は１／４もありません。 これだけを見ると、９枚表だった場合に、１０枚目が裏になる確率は１／１１にように見えますがそうではありません。 ９枚が連続で表になる確率は１／５１２で、９枚投げて８枚が表の確率は９／５１２です。 したがって、９枚連続表で１０枚目が裏の確率は、 （１／５１２）Ｘ１／２で１／１０２４で、・・・・・・Ａ ９枚連続表で１０枚目が表の確率も、 （１／５１２）Ｘ１／２で１／１０２４で、 一方で、９枚中８枚が表で１０枚目が表の確率は （９／５１２）Ｘ１／２で、９／１０２４です。・・・・・Ｂ ＡとＢを合計して１０枚中９枚が表の確率が １０／１０２４になるに過ぎません。
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- corpus
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コインが他のコインに影響しないことを「前提」しているのです。 つまり、理想を考えているのです。 現実がどうであるかは、別問題です。 理想と現実の区別をしなければなりません。
- arrysthmia
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＞ パチンコは確率じゃないでしょ。 No.6 の要点は、ソコではありません。 クスグリにしか目が行かなかったとすれば、 もの寂しいことです。
- Tacosan
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#4 の補足のところについてですが, 「コイン投げ」を確率で取り扱う場合には通常 2つの仮定をします. 1つが「表と裏はどちらも 1/2 の確率で現れる」という仮定であり, もう 1つが「毎回の試行はすべて独立である」という仮定です. そして, この 2つの仮定は互いに無関係です. つまり, 「表と裏の確率は違うけど毎回の試行は独立である」とか「表と裏の確率は等しいけど試行が独立でない」ということはありえます. そして, この後者の場合には質問に挙げられた状況も想定できます. ただ, 現実世界を考えると, 前者の仮定が成り立たない場面は想像できるけど後者の仮定が成り立たない場面はあまり想像できない.
- SilverThaw
- ベストアンサー率32% (260/806)
No.2です。 >でも、数が増えるほど、１／２に近づいていきますよね？ 「確率論」として近似値に近づいて行く可能性は高くなっても、それはあくまで「可能性」です。 >ところが、それまで全部表だったとしたら、それに反していませんか？ 全く反していません。 すでに何名かが回答されていますが、あくまでも「確立」であり「確定」ではありません。 >そもそも１／２というのは、どこにくっついているものなんでしょうか？ 重心や面積なとが対称性を持っていると仮定しているところからでています。 もっと詳しく知りたければ、ちょっと前にノーベル賞で有名になった「対称性の破れ」に関する、「瓶の底とビーダマの移動」について学習してください。 >９回振って、全部裏、次に表がでる確率と、１０枚まとめて振って１枚ずつ確認して、全部裏、次の表がでる確率は同じですか？ 同じです。 1枚投げて表が出たら、1/2だから次は必ず裏が出ますか？ もちろん、答は「いいえ」。 2枚目だろうと10枚目だろうと、「1枚のコインを投げる」という行為は1枚目にコインを投げることとまったく違いはありません。 当然表か裏が出る確率は1/2であり、どちらが出ても問題にはなりません。 その「連続した結果」が何枚か投げた際の裏表の数として出てくるだけです。
お礼
やはり空論ですか。 少しアプローチを変え、再質問してみます。 ありがとうございます。
- arrysthmia
- ベストアンサー率38% (442/1154)
コイン投げの反復が独立事象であるというのは、 数学的には、仮定に過ぎません。 数学でできるのは、独立事象を仮定すると 何が言えて、何が否定できるかを明らかにする ことだけ。 現実のコインがその仮定に従うか否かは、 理論ではなく、実験科学に属する事柄で、 数学の守備範囲ではありません。 中学高校の数学では、コインやダイスといえば 独立事象の代表格とされていて、 試験問題などでも、独立性の仮定を明言せず、 「コイン」というだけで済ませている例が 少なくありません。 流石に、そこまでゆくと、数学として成立して いるのかどうか疑問な面もありますが、 コイン投げを独立事象とみなすこと自体には、 私も、違和感は感じません。 しかし、世の中には、異なる考え方の人々もいて、 ハズレが続いたから、そろそろアタリが出るハズだ という発想も、珍しいものではありません。 競馬場で他人会話に耳をそばだてたり、 証券投資の指南書で微分方程式の出てこないものを 読んだりすると、そのような考えに触れることが できます。 さて、現実には、どちらが妥当なのでしょう？ 冒頭述べたとおり、これは実験で検証するしか 方法がありません。 さあ、有り金持ってパチンコ屋へ go! 痛い目に遭わなければ、理解できないことも あるものです。
お礼
パチンコは確率じゃないでしょ。 ありがとうございます。
- corpus
- ベストアンサー率12% (25/200)
＞例えば、１万回投げて、全部裏は確率的にはありますよね？ ありえます。 でも、少しでも表が入っている方が、もっとありえます。 大数の法則のことを考えておられるのでしょうかね。 大数の法則は、無限回の試行に対して成り立つのでは？ 樹形図というものは、ご存知でしょうか？ 枝分かれしていく図です。参考になれば。
お礼
１万回表より、裏が混じってる方が確率が高いのなら、１万回表なら、次が裏の確率は高くないですか？ よりある現象なら。 ありがとうございます。
- Cupper
- ベストアンサー率32% (2123/6444)
確率という物はあくまでも 【期待値】 なんです ですから、『必ずこうならなければいけない』 と言うことはありません だってさ、そうでないと賭博の胴元は儲けがないよ サイコロを振って出た目の合計値が偶数か奇数かを当てる賭け事の丁半博打は、偶数・奇数ともに期待値は 1/2 です （ホントはもう少し凝ったルールがあるんですけどね） しかし、必ず勝てるわけではありません 確率の中には揺らぎという物が存在します どちらかに偏るという性格の事象です 結構難しいことですので、大きくなってから学んでみてください この揺らぎを打ち消すには何回コインを投げる必要があるか…なんて、 数学の一分野になっているくらいですから本気で学ぶつもりがあるのであれば それなりの覚悟をしましょう
お礼
期待値ですか。 やはり難しいそうですね。 ありがとうございます。
補足
いや、それはわかります。 物理のテストで、摩擦が無視されているとかや、理想的というか、なんというか。 実際は無視しても、そうなんですよね？ そもそも１／２というのは、どこにくっついているものなんでしょうか？
9回裏が出たことをコインが記憶している訳ではありません 10枚一度に投げた場合もほかのコインがどうなったかは関係ないので一つ一つが1/2の確率です
お礼
やはり、１／２ですか。 ありがとうございます。
補足
９回振って、全部裏、次に表がでる確率と、１０枚まとめて振って１枚ずつ確認して、全部裏、次の表がでる確率は同じですか？
- SilverThaw
- ベストアンサー率32% (260/806)
>でも、９回裏がでたら、１０回目は表になる確率は高くなりませんか？ いいえ。 >一枚づつは確率は１／２で、４枚は表、裏が５枚だとしたら、最後のコインを表でないと、理論的には１／２ではなくなりますよね？ ここが間違っています。 10枚のコインを投げて表裏がそれぞれ5枚の「確立」です。 「確率論」なので「理論的」な値と必ずしも一致するとは限りません。
お礼
机上の空論の中の空論かな？ ありがとうございます。
補足
あー、そういう意味ではなく、全部片側なら、可能性がなくなる・・・ってのも変か。 でも、数が増えるほど、１／２に近づいていきますよね？ ところが、それまで全部表だったとしたら、それに反していませんか？
- corpus
- ベストアンサー率12% (25/200)
イカサマのコインであれば、１／２ではなくなりますよ。 コインの裏表が１／２であるというのは、 そうあって欲しいという希望です。 そして、実際、コインを投げてみると、 それに近いことが起きるからです。 コインには知性がないから、とも言えますかね。 つまり、コインに記憶能力がない、ということ。 これを、数学では、独立である、というようですけど。
お礼
分かったような、分からないような。 ニュアンスは、なんとなく。 ありがとうございます。
補足
独立性ですか？ 例えば、１万回投げて、全部裏は確率的にはありますよね？ いかさまなしで。 次は？ １万枚のコインが全部裏、次は？ 同じ気がするんですか、違いますか？
お礼
やはり、奥が深そうですね。 ありがとうございます。