ブロンデルの定理について

質問

ブロンデルの定理について調べていたのですが・・・

ｎ線式の多相交流回路の電力は（ｎ－１）個の単相電力計の読みの代数和で測定できる。これをブロンデルの法則という。ｎ相ｎ線式の多相交流回路において、（ｎ－１）個の単相電力計を用い、各電力計の電圧コイルの一端を共通にして第ｎ相に接続すれば、このときの各電力の瞬時値Ｐ1～Ｐｎ－１の和は次式で表わされる。
P＝（ｖ１－ｖｎ）ｉ１＋（ｖ２－ｖｎ）ｉ２＋・・・＋（ｖｎ―１－ｖｎ）ｉｎ－１

という文章を見つけました。
要約するとｎ相の電力を調べるにはn-1個の電力計で測定できるというのは分かったのですが、上の式の

P＝（ｖ１－ｖｎ）ｉ１＋・・・

の部分のV1-Vnの根拠がいまいちよく分かりません
なるべくかみ砕いて教えてください
お願いします

回答No.3

CEtank · ベストアンサー

「ブロンデルの定理」は、「Ｎ線式回路（Ｎ本の電線で電力を供給する回路）の電力が（Ｎ－１）個の単相電力計で測定できる。」というものであり、多相交流回路に限定されるものではなく、直流回路でも、単相三線式回路でもあるいは交直重畳していても、電力計が対応できれば成り立つものです。要は、電線の数より一つ少ない数の電力計で電力を測定できるということです。多くの参考書で説明に使っているのは「電流力計形（でんりゅうりきけいがた）」と呼ばれるタイプで、交直両用のものです。電流力計形電力計は「電圧コイルに加わる電圧と、電流コイルに流れる電流の相乗積」の平均値を示します。直流回路に使用すれば即ちその電力を表します。交流回路に使用すれば「瞬時電力の平均値」即ち「平均電力」を示します。これが電力計の性質です。ご質問の（ｖ１－ｖｎ）は電圧コイルに加わる電位差即ち１番の電線とｎ番の電線の間の電圧です。そして、一番の電線が電圧端子のプラス側につないであることを表しています。電流コイルは１番から（ｎ－１）番の電線に電源側にプラス端子が来るように挿入します。それぞれの電力計は電圧端子のプラス側が１番から（ｎ－１）番の電線につながる様にして、マイナス端子は電流コイルが入ってないｎ番の電線にまとめて接続します。多相交流の場合は正しくつないでも逆ぶれすることがあります。その時は電圧端子の極性を入れ替えて、正方向に振らせて読み取り「負の指示値」として扱います。電力計一つ一つの指示は電力でもなんでもありません。全部の指示値を足して初めて「全電力」を知ることができます。身近にあるのは単相三線式と、三相三線式の交流回路でしょうから、二つの電力計で測定する「二電力計法」についてお調べになったら如何でしょうか。実際問題としては、逆ぶれしたから極性を入れ替えることをせず、一つの箱の中に二つの電力計の素子をいれ、トルクを加えたり、相殺したりして動作する三相電力計を使うのが一般的です。また、単相三線式電力量計や、三相三線式電力量計もブロンデルの定理を応用したものです。

回答No.2

anisol

No. 1 訂正
誤：線間電圧×相電流
正：線間電圧×線電流
失礼しました

回答No.1

anisol

v1, v2, v3, ... , vnは相電圧です。
(v1-vn)は相nと相1の間の線間電圧を表わしています。
つまり、単相電力計は　線間電圧×相電流　の値を示すようにつなぐことになります。