連立方程式の解き方について

質問

以下の連立方程式のときかたを教えてください。
かれこれ2時間ちかく悩んでおります＞＜

0.2△X+0.4△Y+2=△X
0.6△X+0.2△Y=△Y

※△=デルタ

答えが △X=4、△Y=3 になるのですが、理解できません＞＜
他インターネットでも調べてみて、といてみたのですが答えがあわなくて困っております＞＜

回答No.5

ORUKA1951

最後間違い
として、
　　0　　1　｜ -2
　　1　　0　｜ 4
に進めばよい。

として、
　　0　　1　｜ 3
　　1　　0　｜ 4
に進めばよい。

回答No.4

ORUKA1951

0.2dx + 0.4dy + 2 = dx　(1)　の両辺に(-dx -2)を加える。
0.6dx + 0.2dy = dy　　　(2)　の両辺に(-dx)を加える。

0.2dx - dx + 0.4dy = -2　(1)
0.6dx + 0.2dy - dy = 0　 (2)
　　　　　　　　　　　　計算する。
- 0.8dx + 0.4dy = -2　　 (1)
　0.6dx - 0.8dy = 0　　　(2)
　　　　　　　　　　　　めんどくさいので整数に
-2dx +　dy = -5　　　　 (1)
　3dx - 4dy = 0 (2)----> 　3dx - 4dy = 0
　　　　　　　　　　　　＋)-8dx +　4dy = -20 (1)を４倍して足す
　　　　　　(2)の両辺に(1)を４倍したものを加える。
-4dx + 2dy = -10　　　　　｜
-5dx 　　　= -20　　　　　←

-4dx + 2dy = -10　　---->　-4dx + 2dy = -10
　dx 　　　= 4　　　---->＋)4dx　　　 = 16

　　　 2dy = 6
　dx 　　　= 4

　　　 dy = 3
　dx 　　　= 4

慣れれば、
- 0.8dx + 0.4dy = -2　　 (1)
　0.6dx - 0.8dy = 0　　　(2)
以降は
　-0.8　　0.4　｜-2
　 0.6　 -0.8　｜ 0
として、
　　0　　1　｜ -2
　　1　　0　｜ 4
に進めばよい。

お礼

ご面倒おかけしました。

またつまづくようでしたら、再度こちらを参考させていただきます。

再回答ありがとうございました！

回答No.3

Knotopolog

0.2△X＋0.4△Y＋2＝△X
0.6△X＋0.2△Y＝△Y

見にくいので，△ は一時，消します．

0.2X＋0.4Y＋2＝X
0.6X＋0.2Y＝Y

両辺に１０を掛けます．

2X＋4Y＋20＝10X
6X＋2Y＝10Y

2X＋4Y＋20＝10X と 6X＋2Y＝10Y を変形すると

Y＝2X－5
3X＝4Y

Y＝2X－5 を 3X＝4Y に入れて計算すると

3X＝4(2X－5)
3X＝8X－20
20＝5X
4＝X

X＝4 を Y＝2X－5 に入れると

Y＝2*4－5
Y＝8－5
Y＝3

X と Y をそれぞれ △X と △Y に戻せば，答えは，

△X＝4 と △Y＝3 です．

お礼

丁寧に式を展開していただき、ありがとうございます。
当方左辺を10倍にして、右辺あそのままにしておりました。

ありがとうございました！

回答No.2

info22

あなたは中学生、高校生（1年位）？
その位のレベルの数学で解ける範囲です。
中学、高校の数学の教科書を引っ張り出してくれば連立方程式の解き方は
載っています。

>かれこれ2時間ちかく悩んでおります＞＜
どういう計算をしたのですか、補足に書いてみて下さい。

> 0.2△X+0.4△Y+2=△X　…(1)
> 0.6△X+0.2△Y=△Y　　…(2)

(1),(2)とも右辺を左辺に移項した後、両辺10倍してやると

-8△X+4△Y+20=0
6△X-8△Y=0

上の式を-4で割り、下の式を 2 で割ると

2△X-△Y-5=0 …(3)
3△X-4△Y=0 …(4)

(3)×4-(4)より

5ΔX-20=0

5で割って

ΔX-4=0 ∴ΔX=4

(4)に代入して

12-4△Y=0

4で割って

3-△Y=0 ∴△Y=3

お礼

今30歳ですが、他の連立方程式でもつまづくようなら、教科書買ってきます。
ご回答ありがとうございます！

回答No.1

debut

移項して
上の式は　ー0.8△X＋0.4△Y＝－2・・(1)
下の式は　0.6△Xー0.8△Y=０・・(2)
(1)を２倍して(2)に加えると
ー△X＝－４　∴△X=4
これを(1)の式に入れて、
－3.2＋0.4△Y＝－2→0.4△Y＝1.2→∴△Y=3
です。

お礼

ご回答ありがとうございます。

すいません。移行の部分がわからなかったので、続けて質問させてください。
0.2△X+0.4△Y+2=△X・・(1)
0.6△X+0.2△Y=△Y・・(2)
(1)式のΔXを-4倍にして、
(2)式のΔYも-4倍にするという考えかたでよろしいのでしょうか？

当方、(2)式を全て-2倍にして、(1)式に加えてましたが、計算があいませんでした＞＜