双六

質問

忘年会で双六のようなゲームをやりたいと思っています。
　ザブトンを何枚か敷いて、最初がスタート、最後のザブトンがゴールです。グループから１人ずつ合計４人くらい出場してもらい、年齢のいっている人から振ってもらいます。
　問題はルールですが、数がピッタリでないとゴールできず、余った数だけ戻ることにします。運を天に任せるわけですが、終わらなければおもしろみもなくなります。まあ、最後の人は「時間切れでビリ」で終わらせればいいですが、それにしても時間がかかりすぎるのはマズイと思っています。
　エクセルでシミュレーションしてみました。ザブトン８枚を超えると、若干、終了までの回数の平均が増えるようです。ただこれは平均ですので、時間がかからない枚数というのがあるものかなあ、と思っています。
　統計学的に、ザブトン何枚のときが時間がかからないものでしょうか。教えてください。ただし１枚という自明なものは無しです。

回答No.2

makuaikeib · ベストアンサー

スタート・ゴールのザブトンを含めて７枚の場合を考えると
どの位置にいても、あと１投でゴールできる確率は１／６です。
そして、ゴールできなかった場合に、戻るまたはゴールにたどり着けずにどの場合の位置につけたとしても、次の１投でゴールできる確率は、やはり１／６です。
結局、どの位置にいても１／６の幸運を先に手にした順にゴールするということです。

当たり前のことですが、あと１投でゴールすることが可能な位置にいなければラスト１投でゴールすることはできません。
そのキーになるポジションはゴールザブトンを含めて数えて「後から７枚め」です。
このゲームはどれだけ早くこの位置に到達するかがポイントで、この位置を通過したプレイヤーが単純に１／６の確率を争うもののようです。
８枚を超えると若干回数の平均が増えるのは、キーポジションに到達するまでの回数が単純に増えるからだと思います。
ザブトンが６０枚ならば最低でも１０回投げる必要があり、１２０枚ならば最低でも２０回が必要なわけですから。

ザブトンが６枚でも、まるで同じ考え方でＯＫですが、４枚５枚の場合にはプレイヤーの位置によってゴールから戻されてスタートまで戻ってもさらに余りがあるケースが発生し得ます。
その場合のルールが設定されていないのですが、仮に
（１）スタート地点まででストップ
（２）再度反対（ゴール）方向にリバウンド
（３）急遽スタートの後にザブトンを追加してマイナス位置を作る
どの場合でも同様に１／６で良いようです。

枚数が２枚３枚の場合にはリバウンドルールを採用した場合に、例えば３枚の設定で最初の１投が６でもゴールできるなど、リバウンドでゴールしてしまうことがあるので少し話が変わってきます。

余談ですが、このゲームはザブトンを７枚以下に設定して年長者にはハンデと称して１、２コマ前からスタートさせても確率的には結局は全参加者が平等に１／６で勝ち抜けるというのがゲームとしてのミソのようです。

お礼

順番はあまり関係ないということがなるほどと思いました。
ありがとうございました。

回答No.4

makuaikeib

＃２です。
時間がかからないのは何枚というのが主題でしたね。
サイコロの目の期待値は１回あたり３．５です。
平均すると１回のチャレンジで３．５ザブトンだけ進むことになります。
キーポジションまでのザブトン枚数÷３．５でキーポジションまで到達する平均回数が出るんじゃないかと思います。
その後は先の説明の通り１／６です。

トータル時間としては
キーポジションまで到達するまでの部分
（全ザブトン数－７）／３．５ (サイコロを振る回数)
キーポジションを通過後の部分
１／６　→（平均化すると６回振ればゴール）
となりますので時間が掛からないのは前半部分が最少になるときで７枚以下の時ということになります。

お礼

またありがとうございました。がんばってみます。

回答No.3

noname#227064

面白そうなので、ザブトンの枚数が2枚から20枚までの、サイコロを振ることができる回数が最大1から30までのとき、ゴールできる確率を計算してみました。
なお、スタートまで戻ったら
> （２）再度反対（ゴール）方向にリバウンド
というルールで計算しています。

以下のデータをcsv形式で保存し、表計算ソフトで表示したり、図にしたりすると見易いです。
列がザブトンの枚数、行がサイコロを振った回数です。
例を挙げると、ザブトンの枚数が8枚のとき一人の人が10回以内にゴールする確率は0.81となります。
（計算間違いをしていなければですが）

,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20
1,0.5,0.33,0.17,0.17,0.17,0.17,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0
2,0.75,0.56,0.31,0.31,0.31,0.31,0.17,0.14,0.11,0.08,0.06,0.03,0,0,0,0,0,0,0
3,0.88,0.7,0.42,0.42,0.42,0.42,0.31,0.28,0.25,0.22,0.19,0.14,0.1,0.07,0.05,0.03,0.01,0,0
4,0.94,0.8,0.52,0.52,0.52,0.52,0.42,0.4,0.38,0.35,0.32,0.28,0.23,0.2,0.16,0.13,0.09,0.07,0.04
5,0.97,0.87,0.6,0.6,0.6,0.6,0.52,0.5,0.48,0.46,0.43,0.4,0.36,0.33,0.29,0.26,0.22,0.18,0.15
6,0.98,0.91,0.67,0.67,0.67,0.67,0.6,0.58,0.57,0.55,0.53,0.5,0.47,0.44,0.41,0.38,0.34,0.31,0.27
7,0.99,0.94,0.72,0.72,0.72,0.72,0.67,0.65,0.64,0.62,0.61,0.58,0.55,0.53,0.51,0.48,0.45,0.42,0.39
8,1,0.96,0.77,0.77,0.77,0.77,0.72,0.71,0.7,0.69,0.67,0.65,0.63,0.61,0.59,0.57,0.54,0.52,0.49
9,1,0.97,0.81,0.81,0.81,0.81,0.77,0.76,0.75,0.74,0.73,0.71,0.69,0.68,0.66,0.64,0.62,0.6,0.58
10,1,0.98,0.84,0.84,0.84,0.84,0.81,0.8,0.79,0.78,0.77,0.76,0.74,0.73,0.72,0.7,0.68,0.67,0.65
11,1,0.99,0.87,0.87,0.87,0.87,0.84,0.83,0.83,0.82,0.81,0.8,0.79,0.77,0.76,0.75,0.74,0.72,0.71
12,1,0.99,0.89,0.89,0.89,0.89,0.87,0.86,0.86,0.85,0.84,0.83,0.82,0.81,0.8,0.79,0.78,0.77,0.75
13,1,0.99,0.91,0.91,0.91,0.91,0.89,0.88,0.88,0.87,0.87,0.86,0.85,0.84,0.84,0.83,0.82,0.81,0.8
14,1,1,0.92,0.92,0.92,0.92,0.91,0.9,0.9,0.9,0.89,0.88,0.88,0.87,0.86,0.86,0.85,0.84,0.83
15,1,1,0.94,0.94,0.94,0.94,0.92,0.92,0.92,0.91,0.91,0.9,0.9,0.89,0.89,0.88,0.87,0.87,0.86
16,1,1,0.95,0.95,0.95,0.95,0.94,0.93,0.93,0.93,0.92,0.92,0.91,0.91,0.9,0.9,0.89,0.89,0.88
17,1,1,0.95,0.95,0.95,0.95,0.95,0.94,0.94,0.94,0.94,0.93,0.93,0.92,0.92,0.92,0.91,0.91,0.9
18,1,1,0.96,0.96,0.96,0.96,0.95,0.95,0.95,0.95,0.95,0.94,0.94,0.94,0.93,0.93,0.93,0.92,0.92
19,1,1,0.97,0.97,0.97,0.97,0.96,0.96,0.96,0.96,0.96,0.95,0.95,0.95,0.94,0.94,0.94,0.94,0.93
20,1,1,0.97,0.97,0.97,0.97,0.97,0.97,0.97,0.96,0.96,0.96,0.96,0.96,0.95,0.95,0.95,0.95,0.94
21,1,1,0.98,0.98,0.98,0.98,0.97,0.97,0.97,0.97,0.97,0.97,0.97,0.96,0.96,0.96,0.96,0.95,0.95
22,1,1,0.98,0.98,0.98,0.98,0.98,0.98,0.98,0.98,0.97,0.97,0.97,0.97,0.97,0.97,0.96,0.96,0.96
23,1,1,0.98,0.98,0.98,0.98,0.98,0.98,0.98,0.98,0.98,0.98,0.98,0.97,0.97,0.97,0.97,0.97,0.97
24,1,1,0.99,0.99,0.99,0.99,0.98,0.98,0.98,0.98,0.98,0.98,0.98,0.98,0.98,0.98,0.98,0.97,0.97
25,1,1,0.99,0.99,0.99,0.99,0.99,0.99,0.99,0.99,0.99,0.98,0.98,0.98,0.98,0.98,0.98,0.98,0.98
26,1,1,0.99,0.99,0.99,0.99,0.99,0.99,0.99,0.99,0.99,0.99,0.99,0.99,0.98,0.98,0.98,0.98,0.98
27,1,1,0.99,0.99,0.99,0.99,0.99,0.99,0.99,0.99,0.99,0.99,0.99,0.99,0.99,0.99,0.99,0.98,0.98
28,1,1,0.99,0.99,0.99,0.99,0.99,0.99,0.99,0.99,0.99,0.99,0.99,0.99,0.99,0.99,0.99,0.99,0.99
29,1,1,0.99,0.99,0.99,0.99,0.99,0.99,0.99,0.99,0.99,0.99,0.99,0.99,0.99,0.99,0.99,0.99,0.99
30,1,1,1,1,1,1,0.99,0.99,0.99,0.99,0.99,0.99,0.99,0.99,0.99,0.99,0.99,0.99,0.99

お礼

結構かかるものですね。
余興を考え直すべきか。
ありがとうございました。

回答No.1

noname#106177

ゲームだけでは盛り上がりにかけるので、
ピッタリでなくてもゴールさせ、
ゲーム中は、止まった座布団の下に罰ゲームや「セーフ」などいれておき、盛り上げた方がいいのではないでしょうか？

お礼

余興の内容としては参考になりました。
ありがとうございまし