極限の問題です！教えてください！

質問

（問）
t=-(log(cosk)/k)とおくとき、lim(t→+0) k/tを求めてください。
ただしx≧0のとき、1-(x^2/2)<=cosx<=1-(x^2/2)+(x^4/24)　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　1-x+x^2/2-x^3/6<=e^(-x)<=1-x+x^2/2
の使用はOKです。

t→+0のとき、k→+0が示せれば簡単なのですが、それがわからず困っています。
回答宜しくお願いします。

回答No.3

LightOKOK

>t→+0のとき、k→+0が示せれば簡単なのですが、それがわからず困っています

kt+(log|cos(k)|)=0 において、
0<k≦π/2ですから、t→+0のとき、kt→+0
したがって、(log|cos(k)|)→0
よって、cos(k)→1
ゆえに、k→0

これではだめですか？

お礼

これでいいと思います！
ただ変形するだけなのに気がつきませんでした。

どうもありがとうございました！

回答No.2

Tacosan

(log(cos(2π)))/(2π) = 0.

補足

すいません、kの定義域は0≦k≦π/2でした…。

ご迷惑をおかけしました。

回答No.1

Tacosan

log はどこまでかかりますか?
t = -(log(cos(k)))/k では無理ですね.

お礼

忙しい中回答有難うございます。

t= - (log(cos(k)))/kです。
一応、上記の二つの式を使っていいということなので、挟み撃ちの原理で出せるのかと思ったのですが・・・