ポアソン分布

質問

ポアソン分布の
分散の式を
証明せよ

という問題ですが、よくわかりません
どなたかご教示ください
お願いします

回答No.1

noname#108210 · ベストアンサー

ポアソン分布は，p(x,λ)=e^(-λ)(λ^x)/x! で，
平均λ，分散λです。

意味は自分で考えて，参考にして下さい。

E(X)
=e^(-λ)Σ[x=0,∞]x(λ^x)/x!
=λe^λΣ[x=0,∞](λ^(x-1))/(x-1)!
=λe^(-λ)・e^λ
=λ

E(X^2)
=e^(-λ)Σ[x=0,∞]x^2((λ^x)/x!)
=e^(-λ)Σ[x=0,∞]((x(x-1)+x)/x!)(λ^x)
=(λ^2)e(-λ)Σ[x=2,∞]{((λ^(x-2))/(x-2)!}
+λe^(-λ)Σ[x=1,∞]{(λ^(x-1))/(x-1)!}
=λ^2+λ

V(X)
=E(X^2)-{E(X)}^2
=λ