Xはポアソン分布をμ=100で持つとせよ。P(75<X<125)における下界を決定する為にチャビシェフの不等式を使え
皆様,こんにちは。確率の問題なのですがどうぞ宜しくお願い致します。
[問題]Xはポアソン分布をμ=100で持つとせよ。P(75<X<125)における下界を決定する為にチャビシェフの不等式を使え。
なのですがどのようにして解けば宜しいのでしょうか?
ググってみましたら
ポアソン分布とは
「ポアソン分布
特定の事象が起こる確率pはきわめて小さいが、試行回数nが非常に多いためにその
事象が何回かは起こるときその生起回数の分布として表れる。
パラメータλのポアソン分布の確率密度関数は
p_λ(k)=(λ^k)e^-λ/k!である。ポアソン分布の平均、分散はともにλである」
といったものです。
チェビシェフの不等式とは
「確率変数Xの平均E[X]=μ,分散V[X]=σ^2が共に有限ならば任意のk(>0)
対して,P(|X-μ|≧kσ)≦1/k^2
※離散の分布,連続の分布問わずこの不等式成立する」