世界史の基本は、流れを理解する、ですからね。
わたしはいろいろな受験問題を解くことしかしてないので専門家ではありませんが、例えば、青木の世界史実況中継という参考書などを使いながら、その中で必要な知識を確認しながら同時並行で、山川の一問一答などをひたすら繰り返して覚えればマーチはクリアできると思います。
わたしは趣味で受験問題を解きますが、マーチの世界史は基本しか出ないように見えますし、上位クラスでもやはりこの基本的な事項を流れとして記憶させるという作業で対応できるかと思います。
問題の時間がないという点ですが、ある程度の思考回路ができた方なら上記の作業で記憶できると思いますし、誰も得点できないもの(明治の政経の正誤問題など一部難問)と、確実に取るべきところを見分けられれば、そんなに問題ではないかと思います。
むしろ英語はできますかね?
志望学部によりますが、基本は英語が最も配点が高く、合格の決め手は如何に英語で確実に点をより多く稼ぐかによると思います。
あなたが英語に自身があるなら、間に合う可能性は低くないとわたしは進言させていただきます。もちろん、落ちても責任は取りかねるという点と、今年から突然レベルが上がるという予測不能なことがおきないとはいえないということは、しっかりお伝えいたします。
補足
英語は得意中の得意です。 後は現代文と世界史がなんとかなればという感じですね。