確率の問題

質問

学校で先生に出されたのですが、どのように解けば良いのかわからず苦戦しています。どなたか解法のわかる方がいらっしゃいましたら解き方、解説をよろしくお願いします。

⇒さいころ1個を投げ、出た目が2か4のとき持ち点に＋1、他の場合は－1とすることを繰り返す。スタートの持ち点を2とし、ちょうど5回投げたとき持ち点が3になる確率を求めよ。

回答No.1

f272 · ベストアンサー

じゃあ，ヒントだけ。
スタートの持ち点を2で，5回投げたとき持ち点が3になるのだから，その5回のうち，+1が3回で-1が2回だとわかりますね。

補足

ご回答ありがとうございます!
すみませんが、補足質問させて下さい!
この問題は反復試行の確率の問題として考えて正しいのでしょうか??

回答No.6

Ishiwara

＃３です。
後で気が付いたのすが、そもそもこの「単純化」が無条件で許されるのかも問題ですね。単純化によって、ゲームは無限回許されることになりますが、一方、元の問題をよく見ると、最初２回負けるとゼロになりますよね。
すると、元のルールだと、もし３回目も負けたら払えませんから、胴元は「担保」のない客が勝負に参加するのを許すのかどうか、このことを出題者が、あらかじめ確認しておく必要があります。常識としては、担保ナシでは、マイナスのあり得るゲームに参加できません。
それゆえ、元の問題は「解なし」、単純化は「解答者の越権行為」になるおそれがあります。

回答No.5

Ishiwara

＃３です。
すみません、＃４さんのご指摘のとおりなので、訂正します。
単純化をすると「○○○●●」で６円（単純化前の３点）になるので
（「○○○●●」になる確率）×（そのパターンの組み合わせ数）
となります。
ご指摘ありがとうございました。

回答No.4

osu_neko09

＞#3
おや？そういう単純化をするなら、6円じゃありませんか？
3勝2敗でよいのですから。
(1/3)^3 * (2/3)^2 * 5C2 =(1*4/(3^5))*(5*4/2)
=40/243 約0.1646

回答No.3

Ishiwara

次のように、問題を簡単化します。
(1)最初の持ち点を０円とする。
(2)賞金は確率１/３で２円、確率２/３で０円とする。
(3)最終的に８円になれば、題意を満たす。

８円になるには、４勝１敗になる必要がある。
その確率は、２項分布によって
5Ｃ4(1/3)(2/3)^4＝80/243
なお、途中で「破産」する場合を確かめておく必要があるが、この問題では、破産後に(3)が満たされる心配はない。

回答No.2

某HN クロメート(Chromate)（@CoalTar）

自信はないですが Excelで
合計点
G2セル =SUM(A2:F2)

1,-1の個数
H2セル =COUNTIF($B2:$F2,H$1)
　I2セルまで右へコピー

1,-1の組み合わせ数
J2セル =COMBIN(5,H2)
(または =COMBIN(5,I2)　)

それぞれの確率と組み合わせ数を掛ける
K2セル =((1/3)^H2*(2/3)^I2)*J2
G2:K2セルを下へオートフィル

違ってたらごめんなさいm(_ _)m

お礼

ご回答ありがとうございました!画像もつけていただきありがとうございます!