もっと単純に解けますか

質問

こんにちは。
　直角三角形に半径２の内接円が描かれているとき、
直角を挟む辺のうち長い辺を求める問題

(x+y)^2=(x+2)^2+(y+2)^2 から
(x-2)(y-2)=8
x>2 y>2
x=4,y=6
　　　　よって　6+2 で　8
ほかに作図でわかりますか？

回答No.12

noname#107596 · ベストアンサー

＞(x+y)^2=(x+2)^2+(y+2)^2
この式だどうやって出てきたか説明は必要かと。
式の意味を勘違いしてらっしゃる回答もありますし。

画像添付しましたがこれでいいですよね。

ただ＃５のご回答どおり
(x+y)^2=(x+2)^2+(y+2)^2
を満たす(x, y) の組は無数にあります。

また＃６のご回答について

＞直角を挟む二辺をx、yとします。
＞x>2、のとき、円を挟む二辺のなす角を
＞2θとすると、tanθ=1/(x-1)、です。

とありますが、「半径」２の内接円なので、
tanθ=2/(x-2)
でしょう。

どちらにせよ解の個数は無数にあるのですが、
問題設定は間違ってませんか？

回答No.3

中京区 桑原町（@l4330）

>私の式はどこが考え間違えているのかをできれば指摘してください。
(x+y)^2=(x+2)^2+(y+2)^2 から
これが間違い
　　　　　(x+y)^2 = x^2+2xy+y^2
(x+2)^2+(y+2)^2 = x^2+y^2+4x+4y+8
同じでは無い

お礼

ありがとうございます。
　この等式が成り立つような
x,yの組をみつける方程式です。
違うのは解のしぼりかたでした。

回答No.2

Tacosan

(x-2)(y-2) = 8 からなぜ x = 4, y = 6 になるのですか?
x = 3, y = 10 ではなぜダメなのですか?

お礼

ありがとうございます。
みのがしていました。

回答No.1

中京区 桑原町（@l4330）

その問題に答えはありません。
半径2の内接円を持つ直角三角形は沢山あります。

補足

なるほど、わかります。
　私の式はどこが考え間違えているのかを
できれば指摘してください。