ベストアンサー 代数 2009/12/04 13:24 Z2[x]/(x^2+x+1)の加法の演算表を作る 解答やアドバイスお願いします みんなの回答 （1） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー Tacosan ベストアンサー率23% (3656/15482) 2009/12/04 15:13 回答No.1 Z2[x]/(x^2+x+1) の要素を全列挙し, 全ての組み合わせで和を計算して表にする. 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A ブール代数 ブール代数の問題です。 わかる方はぜひお応えください。 1.次の式を証明しなさい。また、双対を書きなさい。 (1)a+a'*b=a+b (2)(a+b)*(b+c)=a*c+b (3)(a*1)*(0+a')=0 2.次のブール式を加法標準形にしなさい。 (1)xz+xyz (2)xz+y'z+xyz (3)(x+y'z)'+(xyz'+x'y)' 3.次のブール式を完全加法標準形にしなさい。 (1)xy+xz' (2)z(x'+y)'+y' 4.次のブール式を加法標準形にし、さらに完全加法標準形にしなさい。 (1){(x'+y)'+x'y}' (2)x(x'+y)+y'z (3)(x'y')'(x'+xyz') (4)(x+y)(x+yz') 結構多いのですが、丁寧な解説をお願い致します。 全部できなくて構いません。 できる問題だけでも大丈夫です。 線形代数 線形代数の試験があるのですが、出題されるであろう問題の導出過程および解答がわかりません どなたか、わかりやすい解答お願いします！！ 問題１ 次の連立１次方程式を基本変形｛ガウスの掃出し法｝により解きなさい。 (1)－２ｘ－ｙ＋２ｚ＝２ (2) ３ｘ＋２ｙ－４ｚ ＝１２ (3) ｘ＋２ｙ＋３ｚ＝０ ｘ－３ｙ＋４ｚ＝７ ４ｘ－３ｙ＋５ｚ ＝７ ４ｘ＋５ｙ＋６ｚ＝０ ３ｘ＋３ｙ－５ｚ＝－６ －６ｘ＋１３ｙ－２３ｚ＝２ ７ｘ＋８ｙ＋９ｚ＝０ 問題２ 次の行列の逆行列を求めなさい。(行列のかっこ省略) (1) １ ２ －１ (2) ２５ ２６ ２７ (3) １ ２ ３ －１ －１ ２ ２８ ２９ ３０ ２ ３ ２ ２ －１ １ ３１ ３２ ３３ ３ ２ １ お願いします。 ファジィ理論の加法の演算子について 理系の大学生です。今、ファジィ理論について勉強しています。 ファジィ集合の加法で使う演算子ですが、 ○のなかに＋という形は排他的論理和、 もしくは集合論の直和の演算子だったと思います。 なぜ、ファジィ集合の加法で使う演算子がこの形をしているのか いまいちイメージができません。 お分かりになる方はぜひ教えてください。 一応、私が読んだファジィ集合の加法の式を書いておきます。 文字化け対策で、演算子を(+)で表しています。 加法：A(+)B ←→μA(+)B(z) =∨(μA(x)∧μB(y)) よろしくお願いします。 大学の数学（代数）の問題です。 問）群G1からG2への写像f：G1→G2は群準同型写像であるか。群準同型写像であるならばｆの像Imf及び核Kerfを求め、群準同型写像でなければその理由を述べよ。（Snをｎ次対称群、Zは整数全体のなす集合あるいは加法群） (1)G1＝S5、G2=Z；ｆ（σ）＝ｌ（σ）（σ∈S5）。ここに、ｌ（σ）はσを互いに素な巡回置換の積で表した時に現れる、長さの最も大きい巡回置換の長さ。 (2)G1=Z/９Z、G2=Z/３Z；ｆ（ｘ＋９Z）＝２ｘ＋３Z（ｘ∈Z） です。誰かわかる方解答よろしくお願いします。 ベクトル解析 rot、curl、∇ｘ いまさら電磁気ですが、べクトル解析で、rotAは単位面積当たりの回転を示すという証明で、各軸周りの周回積分をとり、これが、演算 ∇ｘA 演算のx,y,z各成分に等しいとなってます。 これは、これで教科書なのでOKなのですが、・・・・・ちょっと腑に落ちないのです。 ３次元の回転ベクトルでは、加法の交換定理が成り立ちません。 ですので、x成分、ｙ成分、ｚ成分をそれぞれ求めて、その合成（加法）が、rotAに等しいとすると、上記の証明で加法交換定理が不成立なので、加法操作自体が怪しくなってなってしまうような気がします。 ・・・・・・この？？？気持ちを誰か、スパっと納得できないものでしょうか？？？ ま、そんなの当たり前だ！といわれればそれまでですが。 ある３元の代数系で 0^0=1 とすることについて 体と言われる代数系においては、0に逆元0^-1はありません。 従って、0^0=0^-1*0^1=1 とはされていません。 逆に言えば、体でなければ、0に逆元が存在し、0^0=1 とすることができるだろうと予想されます。 この質問では、以前の質問の回答を踏まえて、３元で考えます。 http://okwave.jp/qa/q7989312.html 次のような代数系を定義します。 -- ここから -- 集合X = {0, 1, Z} とする。 加法を次のように定義する。 0+0=0, 0+1=1, 0+Z=Z 1+0=1, 1+1=0, 1+Z=Z Z+0=Z, Z+1=Z, Z+Z=Z 乗法を次のように定義する。 0*0=0, 0*1=0, 0*Z=1 1*0=0, 1*1=1, 1*Z=Z Z*0=1, Z*1=Z, Z*Z=Z この代数系では、体での基本法則は以下のようになる。 ・加法において、交換法則と結合法則は成立する。 ・加法単位元は0で、Z以外は逆元 -0=0, -1=1 が存在する。 ・乗法において、交換法則は成立する。 ・乗法において、Zを除いた0, 1で結合法則は成立する。 ・乗法単位元は1で、逆元 1/0=Z, 1/1=1, 1/Z=0 が存在する。 ・Zを除いた0, 1で分配法則は成立する。 ・0≠1。 つまり、Zを除けば、この代数系は体になる。 -- ここまで -- この代数系で、べき乗を定義します。 べき乗：a^1=a, a^(n+1)=a^n*a より 0^1=0, 0^2=0, 0^3=0, … 1^1=1, 1^2=1, 1^3=1, … Z^1=Z, Z^2=Z, Z^3=Z, … さらに a^-1=1/a, a^-n=(a^-1)^n より 0^-1=Z, 0^-2=Z, 0^-3=Z, … 1^-1=1, 1^-2=1, 1^-3=1, … Z^-1=0, Z^-2=0, Z^-3=0, … そして a^0=a^-1*a より 0^0=1 1^0=1 Z^0=1 となります。 以上の結果から、次のことが分かります。 加法の単位元を０で表し、乗法の単位元を１で表すとき、０＾０＝１となる。 …という例が存在する。 つまり、体に０の逆元を添加し、分配法則が成立しない代数系では、０＾０＝１となることがある。 ここまでの計算とこの結論は妥当ですか？ この代数系の問題を詳しく解説していただける方 （１） （Ｚ2;+,・) Ｚ2={0,1} （２） (Z3;+,・) Z3={0,1,2} それぞれが体となっていることを示せ。また、加減乗算の演算表をそれぞれ示せ。 +については可換群になっているか。 ・について, 0を除けば群になっていか。 分配法則は成り立つのか。 を調べるということは分かるのですが、実際にどのようにして解くのかがわかりません。 詳しく教えていただける方、よろしくお願い致します。 ディジタル回路 ディジタル回路の課題ですが、解けないのでどなたかご解答をよろしくお願いします（ ; ; ） 問題 下の真理値表から論理関数を考える。 (1)主加法標準形、および主乗法標準形を求めよ。 (2)主加法標準形を簡略化し、その論理式を二入力NANDゲートのみで構成せよ。 以下、わかりにくいですが真理値表です。 x y z ｆ 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 線形代数について 次の問いに答えよ。 (1)次の２次形式の符号を求めよ。 f(x,y,z,w) = x^2+4y^2+4z^2-w^2+2xy-2xz+2yz+2xw+4yz+4yw g(x,y,z,w) = xz+xw+yz+yw (2)h(x,y,z)=x^2+z^2+6xy+4xz+6yzとおく。 （x y z）がx^2+y^2+z^2=1を満たすとき、h(x,y,z)の最大値、最小値、及びそれらを与える(x y z)をそれぞれ求めよ。 この問題の解答をよろしくお願いします。 well-definedについて ある問題集に以下のことが書かれていました。 「整数ａのｍを法とする剰余類は [ａ]＝｛ｘ｜ｘ≡ａ（mod m)｝とする。 また、Z/mZ={[x]m|x∈Ｚ}とする。 ａ，ｂ∈Ｚ、剰余類に加法＋を定義する： [ａ]＋[ｂ]＝[ａ＋ｂ] これは代表元の選び方に依存しない。 すなわち演算＋はwell-definedである。」 ここで何故「これは代表元の選び方に依存しない。 すなわち演算＋はwell-definedである。」 といえるのですか？ よく意味が分かりません。教えてください。 代数です 代数です Z(整数全体)における加法と乗法の結合律、交換律および分配律を証明せよ。 という問題なのですがこんな当たり前の事どうやって証明するのでしょうか？[汗] わかる方いましたらよろしくお願いします 代数学 代数学が専門の方に質問です。 Rを実数全体とします。Mを写像f:R→R全体の集合とすると、f,g∈Mに対して 加法:(f+g)(x):=f(x)+g(x)(x∈R) 乗法:(fg)(x):=f(x)g(x)(x∈R) と定義すると、Mは可換環をなすと思います。 加法単位元は0(x)=0(x∈R),乗法単位元は1(x)=1(x∈R)です。 このとき、Mは単項イデアル環になりますか？それとも単項イデアル環ではないのでしょうか？ 自分の中では解けたと思うのですが、答え合わせのために質問します。 代数の質問です。 次のような問題があります。 Ｆ５[X]∋X3乗＋X+1は既約元であることを示せ。 （５は小さく表示されています） そして生徒が授業で解いてた解答には次のように書いてありました。 X3乗をX^3と表わすこととします。 また、n＋5Ｚ∈Ｚ/5Ｚ＝F5について、[n]＝n＋5Ｚと表わすこととします。 p(X)＝X^3＋X＋1とし、既約元ではないと仮定します。 すると、p(X)は3次式だから、1次の因子を持ちます。 今、その1次の因子をXー[a]（[a]∈F5）とすると p([a])＝0 ところが、 p([0])＝[0^3＋0＋1]＝[1] p([1])＝[1^3＋1＋1]＝[3] p([2])＝[2^3＋2＋1]＝[1] p([3])＝[3^2＋3＋1]＝[3] p([4])＝[4^2＋4＋1]＝[1] だから、p([a])＝0となる[a]∈F5は存在しないから、矛盾する。 以上から、X^3＋X＋1∈F5[X]は既約元である。 しかしなぜp([3])とp([4])だけ２乗の計算になってるのかが分かりません。 n＋5Ｚ∈Ｚ/5Ｚ＝F5について、[n]＝n＋5Ｚもよく分からないのでできたら教えていただけないでしょうか？ 勉強始めたばかりでまだ全然分からずに本当に申し訳ないです。 線形代数の難問です 線形代数の問題ですが、解答・解説が無いため困っています。 f(x,y,z)=3x^2+3y^2+2z^2-2xz-4yz-2z 1)この関数をf(x,y,z)=(x y z)A(x y z)'+b(x y z)'+c とした時のA,b,cを求めよ。（Aは対称行列、bは行ベクトル、cはスカラー、(x y z)'は列ベクトル） 2)行列Aの行列式の値と固有値を求めよ。 3)関数fの極値点とその時の関数の値を求めよ。また、その極値点が最小点、最大点、鞍点のいずれになるかを書け。 4）f(x,y,z)=27となる曲面と直線(x-1)/2=(y+1)/1=(z-3)/1との交点を求めなさい。 1),2)は自信がないですが答えが出たのであっているでしょうか？ 1)はAをa,b,c,dの4つの文字で表し、Aは 3 0 -1 0 3 -2 -1 -2 3 b=(0 0 -z-2)' c=0 2)は行列式が-6、固有値が3,3±√5 3)以降はよくわからないので詳しい方解答・解説をおねがいします。 代数 自然数ｍ、任意の整数ａに対して、[ａ]＝a＋ｎＺ：＝｛a＋ｍｎ|ｎは整数｝とする。また集合Ｚ/ｍＺ：＝｛[ｘ]|ｘは整数｝と定義する。 （1）整数a,a'に対して、[a]=[a']⇔ a≡a'（mod m）を証明せよ。 ＜←は、[a]≠[a']として、背理法で解けばよいのでしょうか？＞ （２）Z/mZの元[a][b]に対して、[a]＋[b]を[a＋b]とおき、これが演算であることを証明せよ。 ＜[a]∋a+mn,[b]∋b+mn'として解いていっても大丈夫ですか？＞ （３）[a]＋[b]：＝[a＋b]で、Z/mZで可換群になることを証明せよ。 ＜群であることをまず証明し、その後、[a]+[b]=[b]+[a]を示せばよいのですか？あと、（２）の解法のようにすることは可能ですか？＞ 長々となりましたが、＜＞の部分を教えてください。 代数 群G{1,2,3,4,5,6}単位元は1, 部分群はH0{1},H1{1,2},H2{1,3},H3{1,6},H4{1,4,5},H5=G Gの演算表は |1,2,3,4,5,6 -------------- 1|1,2,3,4,5,6 2|2,1,5,6,3,4 3|3,4,1,2,6,5 4|4,3,6,5,1,2 5|5,6,2,1,4,3 6|6,5,4,3,2,1 です 各部分群が正規部分群になるか判定したいのですが、よくわかりません。アドバイスや解法お願いします。 線形代数の問題がわかりません。 線形代数についての以下の問題がわからないので、過程も含めて解答を教えて下さい。 3次元直交座標系で表される空間内の点P0(x0,y0.z0)と、これを通らない直線(x-x1)/u = (y-y1)/v = (z-z1)/wを含む平面の方程式を求める。 (1)点P0を含む任意の平面を表す方程式を記してください。 (2) (1)の方程式の平面が点(x1,y1,z1)を含むこと、直線を表す式を記してください。また(1)の平面が上記の直線と平行であることも示してください。 (3)求める平面の方程式は次式で与えられることを示してください。 | x-x0, y-y0, z-z0 | | x1-x0, y1-y0, z1-z0| = 0 | u, v, w | 線形代数 二次形式 符号 (1)次の２次形式の符号を求めよ。 f(x,y,z,w) = x^2+4y^2+4z^2-w^2+2xy-2xz+2xw+6yz+4yw という問題で、 f(x,y,z,w) = x^2+4y^2+4z^2-w^2+2xy-2xz+2xw+6yz+4yw =(x+y-z+w)^2-(y-z+w)^2++4y^2+4z^2-w^2+6yz+4yw =(x+y-z+w)^2+3y^2+3z^2-2w^2+8yz+2wy+2zw というところまでは求まったのですがその先はyについて行うというのは分かっているのですがその先が行き詰まってしまっています。 途中経過も含めて解答していただけると幸いです。 加法標準形、乗法標準形 真理値表 入力 x,y,z 出力 F xyz F 0000 0010 0100 0111 1000 1011 1101 1111 上記した真理値表で表される 加法標準形 F(x,y,z)=yz+xz+xy 乗法標準形 F(x,y,z)=(NOTx+NOTy)(NOTx+NOTz)(NOTy+NOTz) を導いたのですが,合っていますでしょうか？ ご確認お願い致します。 線形代数＞線形変換＞表現行列 【問題】 次のＲ^3→Ｒ^3の写像が線形変換かどうか調べよ。もし線形変換ならば、その表現行列も示せ。 x x+y+z （ y ） ｜→ （ 0 ） z xyz /* ----------------------------------------------------------------------- */ と言う問題です。 解答例として以下のように挙げられているのですが、解らない部分があります。 /* ----------------------------------------------------------------------- */ 【解答例】 x x+y+z f（ y ） = （ 0 ） とおく。 z xyz 0 1 1 1+2+1 4 f（（ 1 ） + （ 1 ）） = f（ 2 ） = （ 0 ） = （ 0 ） 1 0 1 1*2*1 2 0 1 0+1+1 1+1+0 4 f（ 1 ） + f（ 1 ） = （ 0 ） + （ 0 ） = （ 0 ） 1 0 0*1*1 1*1*0 0 なので、 0 1 0 1 f（（ 1 ） + （ 1 ）） ≠ f（ 1 ） + f（ 1 ） 1 0 1 0 よって写像の線形性を満たさないので線形変換ではない。・・・（答） /* ----------------------------------------------------------------------- */ 上記解答例の 0 1 （ 1 ） および （ 1 ） はどこからくるのですか？ 1 0 あとの部分は解ります。宜しくお願いします。 注目のQ&A 「前置詞」が入った曲といえば？ 緊急性のない救急車の利用は罪になるの？ 助手席で寝ると怒る運転手 世界がＥV車に全部切り替えてしまうなら ハズキルーペのCMって…。 全て黒の5色ペンが、欲しいです 長距離だったりしても 老人ホームが自分の住所になるのか？ 彼氏と付き合って2日目で別れを告げられショックです 店長のチクチク言葉の対処法 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど
