加法標準形、乗法標準形

質問

真理値表
入力 x,y,z
出力 F

xyz F
0000
0010
0100
0111
1000
1011
1101
1111

上記した真理値表で表される
加法標準形
F(x,y,z)=yz+xz+xy

乗法標準形
F(x,y,z)=(NOTx+NOTy)(NOTx+NOTz)(NOTy+NOTz)

を導いたのですが,合っていますでしょうか？
ご確認お願い致します。

回答No.2

ninoue

Z = (A + B + C) (A + B + C') (A + B' + C) (A' + B + C) (3)

一ステップ毎に注意しながら変形していけば簡単です。
次のように(A + B + C) を追加して変形します。
(書き出さなくても暗算?で出来るようになって下さい)

Z = {(A + B + C) (A + B + C')} {(A + B + C) (A + B' + C)} (A' + B + C)
Z = {(A + B)}{(A + C)} (A' + B + C)

F = (x+y)(x+z)(x'+y+z)

回答No.1

ninoue

加法標準形の式は合っています。
乗法標準形の式は合っていません。

検算は簡単ですから、先ず自分でやってみて下さい。

例えば乗法標準形でx=y=1の場合、問題の式は　F=1となっていますが、
答の式では F=0となります。

加法標準形や乗法標準形については、例えば次のように調べて下さい。

乗法標準形　求め方
==>
http://milan.elec.ryukoku.ac.jp/~kobori/resume/log/LogN06.pdf
論理回路の簡単化

http://www.akita-nct.ac.jp/yamamoto/lecture/2003/2E/pdf_files_2E/canonical_expansion.pdf
主加法標準形と主乗法標準形 - 秋田工業高等専門学校

>>そうして、今度は出力Z を注目します。出力Z のうち、Z = 0 となる最大項を次のように乗算します。
>>Z = (A + B + C) (A + B + C') (A + B' + C) (A' + B + C) (3)

ここで示されている(3)式ですが、更に簡略化する事ができます。
(A + B + C) (A + B + C') ==>(A + B)
(A + B + C) (A + B'+ C ) ==>(A + C)

(x+y)(x+y') = x(x +y +y') +yy' = x +yy' = x, x=A+B, y=C を適用する

その他、次等も参考になるかと思われます。

http://okwave.jp/qa/q8117804.html
コンピュータの勉強について

補足

ご丁寧にありがとうございます。

乗法標準形
F(x,y,z)=(x+y)(x+z)(y+z)

ということでしょうか？

ご確認お願い致します。