２次関数の判別式

質問

y=3kx^2＋2x＋3kが重解または解をもたない場合、kの範囲を求めよ。
という問題で、
yの判別式をＤとしたとき、
D/4=1^2-3k×3k=(1＋3k)(1-3k)が0以下より、
kは-1/3以上1/3以下である
というようにしてはならず、「(1＋3k)(1-3k)が0以下」の両辺に、
「-1」をかけなければならないのはなぜでしょうか？

回答No.5

potluckker

ん？
-1をかけなければいけない、のではなくて
解答が間違っていませんか？

>>D/4=1^2-3k×3k=(1＋3k)(1-3k)が0以下より、
>>kは-1/3以上1/3以下である

kが-1/3以上
→(1＋3k)→常に0以上になります
→(1-3k)→1/3で初めて0になり、それより大きい値で負の値
→1/3より大きくないと負にならない

kが1/3以下
→(1＋3k)→-1/3で初めて0になり、それより小さいと負の値
→(1-3k)→常に0以上になります
→-1/3より小さくないと負にならない

>>D/4=1^2-3k×3k=(1＋3k)(1-3k)が0以下より、
>>kは-1/3以上1/3以下である
と矛盾していますよね。負の範囲が含まれていません。
それどころか、-1/3,1/3以外のkの値は判別式が正になります。

最初から解答が間違っています。
-1をかけようともかけまいと
D/4=1^2-3k×3k=(1＋3k)(1-3k)が0以下ならば

k <= -1/3 , 1/3 < k
です

回答No.4

Tacosan

#1 では「重解または解をもたない」を「重解をもつか, あるいは解を持たない」と判断した＞#2... んだけど, よく考えたら「y=3kx^2＋2x＋3kが重解または解をもたない」って数学の問題として変ですね. この式は単なる等式であって方程式ではないし, よしんば方程式と見るなら
3kx^2 + 2x + (3k-y) = 0
とみなさなきゃならない.

回答No.3

naniwacchi

＞「-1」をかけなければならないのはなぜでしょうか？

(1＋ 3k)(1- 3k)＜0のままだと解きにくいので、
「-1」を両辺にかけて 9で割れば

(k+ 1/3)(k- 1/3)＞0

となりますね。
これから、k＜ -1/3, 1/3＜ kとなります。

ただし、このままでは詰めが甘くなってしまいます。
というのは、k= 0のとき関数は y= 2xとなります。
「k= 0」とは x^2の係数がゼロである場合を指しています。

問題文で「2次方程式」と書かれていれば k≠0を前提として構いませんが、
単に「方程式」と書かれているのであれば ｋ＝0も考慮が必要です。
いまの問題では解答には特に現れませんが、
記述式であればこのようなところにも注意してください。

回答No.2

gohtraw

重解または解をもたないということはＤ＜０ですよね？「０以下」だと重解を持つ場合を含んでしまうと思いますが。
（１＋３ｋ）（１－３ｋ）＜０を解くとｋ＜－１／３、１／３＜ｋになるはずですが。
　両辺に－１をかけるという意味がよく判りません。

回答No.1

Tacosan

関数 y = 1 - 9x^2 のグラフを描いてみればいいのでは?