高校以上の数学を独学で勉強するには？

質問

私は社会人なのですが、大学は文系の学部に通っていました。

この度、テレビで非可換幾何学を取り扱っている番組を見て、わけの分からない数式がいっぱい出てきて、非常に私の数学をやってみたいという意欲が掻き立てられました。そこで、独学で学んでいきたいと思っているのですが、どのように学んでいけばよいのでしょうか？

大学の理系の学部ではどのような数学を学んでいるのでしょうか？おそらく学部学科によって専門性は違ってくるかと思いますが、ベースとしてみなが共通に学んでいる数学の分野なんかはあるのでしょうか？
また、教科書や参考書は市販されているのでしょうか？

わたしは、微分積分まで学んでいます。

こういった事を踏まえて、この先はどういったものから手を付けて行けばよろしいでしょうか？

回答No.4

ninoue

大学の講義内容等がOpencoursewareとして公開されていますので確認してください。
かなり詳しい所もあります。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%83%BC%E3%83%97%E3%83%B3%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%82%B9%E3%82%A6%E3%82%A7%E3%82%A2 (オープンコースウェア)

やはり数学が実際の物理現象にどのように対応しているのかが解った方がイメージし易く、理解も進むのではと思われますので、数学関係だけでなく、電磁気学、物理学、構造力学など詳細は理解できなくとも、ざっとでも眺められたが良いと考えられます。

また以下の本も参考になると思います。
Numerical Recipes in C: The Art of Scientific Computing. William H. Press ( C, C++, Fortran版、英語版、日本語版等)

工業数学　上、下　C.R.ワイリー著　富久泰明訳
(例題、演習問題:本の最後の奇数番問題の簡潔な答付きで理解度を確認出来ます)

回答No.3

sanori

こんばんは。

Ｎｏ．２の方が挙げられているもののうち、
私が大学の数学の授業で習ったのは、
・解析学（微分積分学、偏微分法、複素解析）
・線形代数学、行列論
・応用数学、微分方程式、ラプラス変換、フーリエ変換
（以上の教科書は、通っていた大学の先生の著作）

実験のときに習ったのは、
・誤差論

専門の一環で習ったのは、
・解析力学
・電磁気学
・量子力学

会社に入ってから習ったのは、
・ブール代数

・・・というような感じです。

意味や本質をわからずに勉強していくのは、つまらないものです。
特に、問題を解くに当たって問題の意味すらわからないと解きようがありません。
また、専門書は数千円のもの、１万円以上のもの、色々ありますが、理系の学生にとっても難解ですから、文系出身の方々にとっては無駄遣いになってしまうかもしれません。
ですから、投資をせずに、図書館で読むとか、大きな書店で立ち読みする程度にした方がよいと思います。

そこで、私からのお勧めは、物理学から入っていくことです。
物理学には色々な式が出てきますが、それらの式には一つひとつ明確な意味があります。

一例を挙げましょう。

電磁気学（古典電磁気学）は「マクスウェルの４つの方程式」ですべて記述できます。
その４つの方程式とは、
ａ）　∇・Ｄ　＝　ρ
ｂ）　∇・Ｂ　＝　０
ｃ）　∇×Ｅ　＋　∂Ｂ／∂ｔ　＝　０
ｄ）　∇×Ｈ　－　∂Ｄ／∂ｔ　＝　ｊ
です。

それぞれの式の意味は、
ａ）　電場の強さは電場の源からの距離の２乗に反比例する。その源とは、＋や－の電荷である。
ｂ）　磁場の強さは磁場の源からの距離の２乗に反比例する。しかし、Ｎ単独やＳ単独の源はなく、必ずＮとＳのペアになっている。
ｃ）　磁場の変化（∂Ｂ／∂ｔ）があると電場が生じる。（電磁誘導）
ｄ）　電場の変化（∂Ｄ／∂ｔ）や電流（ｊ）があると磁場が生じる。
です。

大学の授業や書籍の説明は、当然ながら、基礎から入って次に応用ですけど、私は大学在学時には全然楽しめなかったです。
上記のように、式に意味があることを先に知っておくと、その後で式の中身を勉強したくなりませんか？
ちなみに、上記の４つの式は、数学で言えば「偏微分」と「ベクトル解析」のところで習います。

ご参考になりましたら幸いです。

回答No.2

info22

有名大学で使っている数学（微分積分学、解析学、線形代数学、行列論、三次元幾何学）や応用数学（複素積分学、複素関数論、特殊関数論、統計学、数値計算法と誤差論、偏微分法、画像工学）、理工系の数学（理工系基礎数学、応用数学）、工学系の数学（情報工学、通信工学、制御工学、ブール代数）、理工系の専門科目の数学系科目（電磁気学、電気回路、過渡現象論とラプラス変換、フーリエ積分とフーリエ変換、微分方程式論、回路合成論、スペクトル解析など）の教科書や演習書を、複数の大学教科書出版社の出版カタログ（出来るだけ新しい版）を調べて蜜といいでしょう（出版業者から入手したり、大き目の書店で入手できます）。大学生協の書籍部や大学の図書館を訪ねてみるといいかも知れません。
大学で使う数学関係の教科書や演習書や専門書は大抵大学の先生が著者になっていますので、大体どんな教科書がどの大学のどの学部で使われているか分かります。多くの教科書は半期15回＊90分用（2単位講義用）、通年30回*90分用（4単位用）として作られている場合が多いですが、特定の先生が長年取り組んできた30年以上にわたる研究や講義資料をまとめて出版する場合（非常に内容が合って統一的に集大成され厚い本や数冊の分冊に分かれて出版するなど）があります。
その他、分野ごとのハンドブックや便覧があってその分野の基礎的なことから、全分野が網羅されてまとめられています。その中にその分野で使われる数学や公式がまとめられていますので、そういったハンドブックの中の数学も非常に参考になるかと思います。

あと各大学のHPからその大学の授業のシラバスを調べれば、大学の授業でどんな内容の数学が行われているかの、授業内容のメニュー（目次や索引）が調べられると思います。Googleで検索してみてください。

回答No.1

oosawa_i

こんばんは。
かなり昔に理系の大学を卒業したものです。

理系の大学生が共通で学んでいる数学の分野としては、微分積分学と線形代数だと思います。
そこそこ大きな本屋に行けば大学１年生向けの教科書や参考書がいろいろ並んでいます。最近では「よくわかる」と銘打ったわかりやすい参考書やマンガとかも出ているようです。
微分積分は大学で勉強したのでしょうか。だったら線形代数に取り組んでみてはどうでしょうか。
あるいは、ブルーバックスや岩波新書、あるいは最近よくある文庫本などで数学に関する啓蒙書をさがして読んだ方が楽しいかもしれません。どちらかといえばこちらをおすすめします。

参考になれば幸いです。