mathematicaにおける斜交座標の描き方

質問

質問させて頂きます。

mathematicaを用いて、斜交座標系における円を描きたいと考えておりますが、

方法がわかりません。

2つの軸が45度の角度で交わり、円をパラメトリックプロットできればと考えています。

ご存じの方がいらっしゃいましたら、ご助言いただければ幸いです。

よろしくお願い申し上げます。

回答No.1

info22 · ベストアンサー

Mathematicaを使っていないのでやり方だけ。

45度傾斜角の斜交座標(x,y)での円の方程式は
x^2+y^2=a^2 (半径a>0)…(1)
これを直交座標（X,Y)に変換すると
(X,Y)=(x+ycos45°,ysin45°)=(x+y/√2,y/√2)…（１）
となります。
これをプロットしたければ極座標
x=a cosθ,y=a sinθ（θ=0～2π)
とおいて
(X,Y)=(a*cosθ+(a/√2)sinθ,(a/√2)sinθ)
a=(半径>0),θ=0～2π
としてMathematica等で斜交座標で半径aの円が描けます。

斜交座標での円の方程式は直交座標では（１）の式を
書き下せば
X=x+y/√2,Y=y/√2
x,yについて解くと
x=X-Y,y=Y√2
これを(1)に代入して
（X-Y)^2+(Y√2)^2=a^2
X^2+2XY+3Y^2=a^2
これが斜交座標の円の方程式を直交座標に写像した式になります。

お礼

素晴らしいご回答をありがとうございました。
目的が達せられました。