オイラー角回転後座標系の回転について

質問

オイラー角で回転させた座標系を作成。
その座標系を更に回転させた場合の、
オイラー角を求めたいのですが、上手く行きません。
そこで質問させて下さい。

【やりたい事】
(1)まずは、右手系座標系AをZYXオイラー角(φ,θ,ψ)で回転した座標系A'を作成する。
　　１．最初にZ軸周りにφ回転
　　２．Y'軸（Y軸をZ軸周りにφ回転したもの）周りにθ回転
　　３．X''軸（X軸をY'軸周りにθ回転したもの）周りにψ回転
(2)次に回転後座標系A'を回転前座標系AのX軸周りにβ回転したモノを座標系A''とする。
　　座標系A’’のZYXオイラー角を求めたい。
　　（AをA''に一致する様に回転した時のZYXオイラー角を求めたいです。）

上記の様な角度は算出できるのでしょうか？
説明が分かりづらく申し訳御座いませんが、
ご回答何卒よろしくお願い致します。

回答No.1

spring135

次の２つのurlを参照してください。

要は回転行列を掛け算していけばよいわけです

(1) http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9E%E8%BB%A2%E8%A1%8C%E5%88%97
(2) http://www.cg.info.hiroshima-cu.ac.jp/~miyazaki/knowledge/tech07.html

お礼

spring135様
ご回答ありがとうございます。

補足の内容に誤りがありましたので、
訂正させて下さい。
【誤】
　　　　|CφCθ　　　　　 CφSθSΨ-SφCΨ　　　　　　　　CφSθCΨ+SφSΨ　　　　　　　|
　　＝　|CbSφCθ+SbSθ　Cb(SφSθSΨ+CφCΨ)-CbCθSΨ　Cb(CφSθCΨ-CφSΨ)-SbCθCΨ |
　　　　|SbSφCθ-CbSθ　Sb(SφSθSΨ+CφCΨ)+CbCθSΨ　Sb(CφSθCΨ-CφSΨ)+CbCθCΨ |

【正】
　　　　|CφCθ　　　　　 CφSθSΨ-SφCΨ　　　　　　　　CφSθCΨ+SφSΨ　　　　　　　|
　　＝　|CbSφCθ+SbSθ　Cb(SφSθSΨ+CφCΨ)-SbCθSΨ　Cb(CφSθCΨ-CφSΨ)-SbCθCΨ |
　　　　|SbSφCθ-CbSθ　Sb(SφSθSΨ+CφCΨ)+CbCθSΨ　Sb(CφSθCΨ-CφSΨ)+CbCθCΨ |

以上、よろしくお願いします。

補足

spring135様
早速のご回答ありがとうございます。

教えて頂いた内容を元に考えたのですが、
以下のイメージでしょうか？
(文中に【質問】を書かせて頂きました。)

(1)の処理は、
　Rx''(Ψ)：x''軸でΨ回転する回転行列
　Ry'(θ)：y'軸でθ回転する回転行列
　Rz(φ)：z軸でφ回転する回転行列
　とした場合、
　M=Rx''(Ψ)Ry'(θ)Rz(φ)
で回転行列が求まると思いますが、
【質問1】(2)の処理は、
　Rx(β)：x軸でβ回転する回転行列
　の場合、
　M'=Rx(β)Rx''(Ψ)Ry'(θ)Rz(φ)
としてよろしいのでしょうか？

【質問2】最終的なオイラー角の求め方
　　　|CφCθ　CφSθSΨ-SφCΨ　 CφSθCΨ+SφSΨ|
M　= |SφCθ　SφSθSΨ+CφCΨ　CφSθCΨ-CφSΨ|
　　　|-Sθ　　CθSΨ　　　　　　 CθCΨ　　　　　|

　　　　|1　0　　　0 ||CφCθ　　CφSθSΨ-SφCΨ　CφSθCΨ+SφSΨ|
M’　=　|0　Cb　－Sb||SφCθ　　SφSθSΨ+CφCΨ　CφSθCΨ-CφSΨ|
　　　　|0　Sb　　Cb||-Sθ　　　 CθSΨ　　　　　　 CθCΨ　 　　　|

　　　　|CφCθ　　　　　 CφSθSΨ-SφCΨ　　　　　　　　CφSθCΨ+SφSΨ　　　　　　　|
　　＝　|CbSφCθ+SbSθ　Cb(SφSθSΨ+CφCΨ)-CbCθSΨ　Cb(CφSθCΨ-CφSΨ)-SbCθCΨ |
　　　　|SbSφCθ-CbSθ　Sb(SφSθSΨ+CφCΨ)+CbCθSΨ　Sb(CφSθCΨ-CφSΨ)+CbCθCΨ |

そして、求めたM'は、
　座標系A→座標系A''
の回転行列なので、
求めたいオイラー角(r,p,y)をとした時に
M'を以下とみなし、
　　　　|CyCp　CySpSr-SyCr　 CySpCr+SySr|
M'　＝　|SyCp　SySpSr+CyCr　CySpCr-CySr|
　　　　|－Sp　 CpSr　　 　　　CpCr 　　　|
から
r=atan(±r32,±r33)
p=atan(-r31,sqrt(r32*r32+r33*r33))
y=atan(±r21,±r11)
とすれば良いのでしょうか？
(p=±90°時の縮退問題はあると思いますが。)

以上、細かい点で申し訳ございませんが、
アドバイス頂けませんでしょうか。
よろしくお願いします。