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三角比signθ→小数点
いつもお世話になっています。 看護学校を受験するのに、10年ぶりに大の苦手の数学にテンテンコマイです… 三角比なんですが、例えば、sin66゜が0.4067になるにはどう計算しているんでしょうか？ sin110゜=sin(180゜-70゜)=sin70゜=0.9397 という180゜-θの三角比でも最後に、小数点の数字になぜなるのかわかりません。 教えて下さい
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資格試験等であれば、先の方々の回答にある通り「そういうもの」としてただ覚えてしまえば充分に間に合うだろうと思います。 そして、そうした受験用のテキストも「このくらいの基礎は解ってるよネ。解んなきゃ別のテキストでやり直してきてネ」的な解説しかしてもらえなかったりするのですよね。 「どうしてそうなるの？」と云う疑問が片付かないまま、「ただ覚えろ」と言われてもスッキリしないのではと思い、自分の復習がてら文章を纏めてみました。 ******** (ちょっと乱暴な)三角比の仕組みの解説 三角形の内角の和は180°です。その為三つの角度のうち二つが決まれば、残る一つも決まります。ここでさらに一辺の長さが与えられれば、その三角形のカタチは一つに決まります。三つの角a,b,cと三辺の長さA,B,Cと云う六つの要素のうちの三つが与えられれば、その三角形は一つの形に確定し、残る三つの要素は計算から求める事が出来ます。三角形とはそう云うものだと前置きしておいて。 添付した図をみて下さい。直角三角形です。直角三角形と云うくらいなので三つの角のうちの一つは直角です。また、図中では赤で描かれたこの直角三角形の斜辺の長さは １ と決めてしまいます。斜辺の長さは １ です。理由は「計算がラクだから」です。 さて θ と書かれた角に注目してイメージしてください。斜辺の長さは １ 固定として、θが図にあるよりも大きくなったら、緑でかかれた対辺は長く、黒で描かれた底辺は短くなります。幅の狭い、背の高い直角三角形です。 逆にθの角度が小さくなれば、横に長い背の低い直角三角形。但し、どちらも斜辺の長さは １ 固定のままですよ。 つまり直角三角形の斜辺の長さが決まっていれば、他の二辺はθの大きさで決まってしまいます。 θが30°のとき、(斜辺１に対して)緑色の辺は sin30°= 1/2 = 0.5 θが45°のとき、(斜辺１に対して)緑色の辺は sin45°= 1/√2 = 0.7071067812.... θが60°のとき、(斜辺１に対して)緑色の辺は sin60°= (√3)/2 = 0.8660254038... θが66°のとき、(斜辺１に対して)緑色の辺は sin66°= 0.9135454576... θが66°のとき、(斜辺１に対して)黒色の辺は cos66°= 0.4067366431... いづれも 斜辺１に対して です。三角比と云うくらいで、sinとは斜辺の長さに対する対辺の長さを現す 比 であって、斜辺が３なら上記の各値はそれぞれ３倍、斜辺がｅなら上記の各値はそれぞれｅ倍です。１としておけば計算がラクとはそう云うことです。 で、なぜ小数になるかと云えば、ここまで御覧いただいたように、 斜辺と対辺との比 （= sin） 斜辺と底辺との比 （= cos） 底辺と対辺との比 （= tan） が、なかなかキレイに整数比にはならないからです。 で、具体的にどうやって値を出すかと云えば、積分のお世話になるしかないようです。「いちいちそんな積分計算なんかしなくても、関数として定義してしまえばピョンと答えが出るじゃない」と、それが sin cos tan と云う「三角関数」なわけです。「表を見ろ」「電卓たたけ」「よく使うところは覚えろ」と謂われるのはそう云うワケで至極真っ当な回答なのです。 ****************** さて、書きなぐってまいりましたが、もしや上記の説明は肝心なところがボケてたり、いらんところがクドかったりするかと思います。識者の皆様から「ここが不正確」とか「それは大ウソ」とか、お時間の有る時にでも突っ込んでいただけれは私にとっても勉強になります。 一番怖いのは質問者さんからの「訊いているのはそんなレベルの話じゃない」と云う突っ込みです。
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- Tacosan
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「テンテンコマイ」って, なんか余裕があるんだかないんだかわからん.... ひょっとして「てんてこ舞い」? でも, これだと「忙しい」という意味なんだよなぁ.... あと, 「sin66゜が0.4067になる」のはおかしいですね. さておき, この辺の数値は人間がひねり出す必要はなく, (それなりな) 電卓をたたくか「数表」を調べるかしてください.
お礼
回答ありがとうございます。『テンテンコマイ』にツッコミがはいるとは… てんてこ舞いですね、ある意味、数学しながら数学以外のこともして一日過ごしてはいましたが…
- m0r1_2006
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sin 66度 も sin 70度も近似値です． 数表みるか，関数電卓たたくか， 単位円描いて， 原点から，分度器で 70 度の直線引いて， 交点の y 座標を読み取るか など，もし値を使うなら，問題に書いてあるはずです． 高校数学では， 正三角形由来で sin 30度, sin 60度 直角２等辺三角形の sin 45度 半角公式で，sin 15度, sin 22.5度 正５角形で sin 72度（これはややこしい） 程度がきちんと計算できる限界でしょう．
お礼
回答ありがとうございます。 関数電卓は使わない、数表も見ていないで計算上で出しているように見えたので、いわゆる『○÷○=0.○○…』のような計算なのだろうと思ったのですが、何を割ったのかわからなかったです。 もう一度、出されている数字をよく見てみます。
お礼
回答ありがとうございます！！ 画像も一緒に回答いただき、解りやすかったです！ 10年ぶりの数学…数学は赤点な私が今は必死こいてます。 ですが、素朴な疑問がだいたい、計算上の当たり前ができないという痛い始末です。説明の中で、新しい事実(私にとっては)を知り、さらなる理解もできました。 そして、質問した答えが、sin30゜1／2=0.5という部分で、『1÷2=0.5』つまり、計算上で、sinを小数点であわらすことが理解できました。 また質問すると思います。その時も偶然発見していただけたら、よろしくお願いします。 本当にありがとうございました。