安定性について書かれた書籍

質問

学部３年です。
現在、制御系の研究室に配属しており、制御理論について学んでいる最中です。

現在研究室ではリアプノフの安定性理論などについて勉強し始めたところです。
学科で習わなかったコンパクトなどという言葉も頻出していて、位相空間論も並行して独習しています。

先輩や助教の方たちが親切に教えてくれるのですが、1冊だけではなくて、複数の本と見比べて読むことで、もっと安定性についてしっかりと理解していきたいです。

微分方程式の本を書店で見てみたのですが、解の形を明確に求めるような本ばかりで、安定性などについて書かれた本が見当たりませんでした。

そこで質問なのですが、"安定性"についてしっかりとかかれている書籍を紹介していただけないでしょうか。論文でもかまいません。
できるだけ日本語が良いのですが、英語の論文でもかまいません。
よろしくお願いします。

回答No.1

HANANOKEIJ · ベストアンサー

微分方程式、力学系、安定性、リアプノフ、旧ソ連の数学者ですね。
コルモゴロフ、ポントリヤーギン、アーノルド、この方面の著者の「微分方程式」という本をさがしてみてください。
「微分方程式と力学系の理論入門」丹羽敏雄著、遊星社発行。
「微分方程式の基礎」笠原皓司著、朝倉書店。巻末に参考書があげられている。それによると、
山本稔「常微分方程式の安定性」実教出版、１９７９．
ハーシュ・スメール「力学系入門」岩波書店、１９７６．
アーノルド「古典力学の数学的方法」岩波書店、１９８０．
山口昌哉「非線型現象の数学」朝倉書店、１９７５．
レフシェッツ「非線型制御系の安定性」産業図書、１９７４．
ラサール・レフシェッツ「リヤプノフの方法による安定性理論」産業図書、１９７５．
岩波書店「現代数学への入門」１８「解析力学と微分形式」p１５９現代数学への展望、を読んでみて下さい。
岩波書店「現代数学への入門」５「力学と微分方程式」高橋陽一郎著を紹介してありました。

お礼

回答ありがとうございます。
たくさん紹介してくださって感謝です。

ラサール・レフシェッツ「リヤプノフの方法による安定性理論」産業図書、１９７５．
はちょうど現在読んでいるところです。
「システム制御のための安定論」という本も並行して見比べています。

他にも色々あるのですね。
ポントリャーギンの常微分方程式は軽くですが読んだことあります。
まだ、学部で微分方程式も習っていないので、現在読んでいるものがおわったら
「微分方程式の基礎」笠原皓司
を読んでみたいと思います。

回答No.3

HANANOKEIJ

現在は、日本評論社から、「新微分方程式対話　新版」笠原皓司著
で入手可能です。
http://www.nippyo.co.jp/book/index.php
現代数学社の数学リーブルの本には、お世話になりました。
笠原皓司さんの「線型代数と固有値問題」を二人で講読したことも、懐かしい思い出です。
私は、岩波書店「現代数学への入門」全１０巻２０分冊を、ゆっくり読んでいる、定年間近のおじさんです。最近は、良い本がたくさん出版されてきました。
解析概論に挑戦した、大学１,２年のころが、一番元気があったようです。
お励みください。

お礼

回答ありがとうございます。
ご丁寧にリンクまで付けてくださって感謝しています。
今生協の方で、日本評論社のフェア（15%offで買える）をやっているので、ちょうど買い時かもしれません。

笠原先生の本や、解析概論は、研究室で出された解析の問題が解けなかった時に随分参照しました。わかりやすい(慣れればわかりやすい…ｗ）ですよね。
たまたま大学の図書館の方で、「新微分方程式対話」を発見しましたが、わかりやすかったです。何度も読む必要があるようでしたら、購入してみたいと思います。

「現代数学への入門」は、（工学部の私にとっては）結構難しそうな印象です。。すごいですね。
一応、神保先生の「複素関数入門」と、高橋先生の「力学と微分方程式」には取り組んでみたいと思っているのですが、いつ読める頃がくるのやら…。

回答No.2

HANANOKEIJ

現代数学社「新微分方程式対話」笠原皓司著、この本が、初めて「安定性」という言葉にであった本でした。
e^(Mt)という、行列の指数関数から、線形微分方程式の講義を受講したことがありました。
ポントリヤーギン「常微分方程式」の書評(数学ブックガイド１００)から、「１９世紀には、多くの著名な数学者が、一般のｎについて、ｎ体問題を研究した。このような研究から、解析力学が生まれた。そして、微分幾何学や位相幾何学も、このような研究と関連して生まれた。
２０世紀に入り、工業技術の発展とともに、工学の分野の方程式が研究されるようになった。例えば、真空管の発振は、ポアンカレの極限閉軌道の概念を用いて説明された。また、１９６０年代になって、ｎ体問題に大きな進歩が、ソ連のコルモゴロフとアーノルドの師弟、及びドイツのモーザーによってもたらされ、太陽系の安定性の問題が解決された。このように、自然科学や工学において、常微分方程式が果たす役割が大きいことは言うまでも無いが、近年は、数理経済学、エコロジー等の諸科学に応用され、威力を発揮している。」
二体問題、三体問題、多体問題、解析力学、ポアンカレ、力学系
天体力学、などの単語を検索したり、研究者の名前から、さがしてみてください。丹羽敏雄、斉藤利弥、アーノルド、高橋陽一郎。

お礼

「新微分方程式対話」は読んでみたいと思っていたのですが、発見することができませんでした…。
アーノルドの本は有名ですね。有名すぎて避けていたのですが、私に読めるような本なんでしょうか。。高橋陽一郎さんの本も見たことがあります（パッと見、難しそうだったので読んではいないです）。
HANANOKEIJさんが紹介してくださった本やワードから、私にも読めそうなものを探してみます。
回答ありがとうございます。